欧拉公式：探究细长压杆的临界压力与应力

一、是非题

1.两根一端固定一端自由的细长压杆,若它们的材料、横截面积均相同,一杆的长度是另一杆的2倍,则在相同的轴力作用下,长杆一定先失稳。( )

2.一圆截面的细长压杆,若将此杆的横截面积A增加到2A后还是细长压杆,其他条件不变,则此杆的临界压力是原来的4倍。( )

3.一细长压杆,两端铰支,横截面积为A。若此杆为圆截面,其临界压力为Fcr1;若为正方形截面,临界压力为Fcr2,则Fcr1＞Fcr2。( )

4.计算细长杆的临界应力时,如果误用了中长杆的经验公式,计算的临界应力是偏危险的。( )

二、选择题

1.长方形截面细长压杆如图10.1所示,b/h=1/2;如果将b改为h后仍为细长杆,临界力Fcr是原来的( )。

(A)2倍　(B)4倍

(C)8倍　(D)16倍

图10.1

2.图10.2所示4根压杆的材料、截面均相同,它们在纸面内失稳的先后次序是( )。

(A)(a)—(b)—(c)—(d)

(B)(d)—(a)—(b)—(c)

(C)(c)—(d)—(a)—(b)

(D)(b)—(c)—(d)—(a)

图10.2

3.图10.3所示材料、截面形状和面积都相同的压杆AB和BC,杆长l1=2l2,在受压时( )。

(A)杆AB先失稳　(B)杆BC先失稳

(C)两者同时失稳　(D)无法判断失稳情况

图10.3

4.正方形截面杆的横截面边长a和杆长l成比例增加,则它的长细比( )。

(A)成比例增加　(B)保持不变

(C)按(l/a)2变化　(D)按(a/l)2变化

5.若压杆在两个方向上的约束情况不同,且μy＞μz。那么该压杆的合理截面应满足的条件是( )。

(A)Iy=Iz(B)Iy＜Iz(C)Iy＞Iz(D)λz=λy

三、填空题

1.图10.4所示材料相同、直径相等的细长圆杆中,________杆能承受的压力最大;________杆能承受的压力最小。

图10.4

2.两根细长压杆,横截面积相等,其中一个形状为正方形,另一个为圆形,其他条件均相同,则横截面为________的柔度大,横截面为________的临界力大。

3.两根材料和约束相同的圆截面压杆,长分别为l1和l2,l2=2l1,若两杆的临界力相等,则它们的直径比d1/d2=________。(www.xing528.com)

四、计算题

1.如图10.5所示结构,各杆均为细长圆杆,且弹性模量E、直径d均相同,试求F的临界值。

图10.5

2.截面为圆形,直径为d的两端固定的压杆和截面为正方形,边长为d的两端铰支的压杆,若两杆都是细长杆且材料及柔度均相同,求两压杆的长度之比以及临界力之比。

3.如图10.6所示结构,AB和BC是两端铰支的细长杆,弯曲刚度均为EI。钢丝绳BDC两端分别连结在B、C两铰点处,在点D悬挂一重量为P的重块。试求:

(1)当h=3 m时,能悬挂的P最大值是多少?

(2)h为何值时悬挂的重量最大?

图10.6

4.铰接桁架如图10.7所示,由竖杆AB和斜杆BC组成,两杆均为弯曲刚度为EI的细长杆,在节点B处承受水平力F作用。

(1)设a=1.2 m,b=0.9 m,试确定水平力F的最大值(用π、EI表示)。

(2)保持斜杆BC的长度不变,确定充分发挥两杆承载能力的α角。

图10.7

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.是 3.非 4.非

二、选择题

1.C 2.A 3.C 4.B 5.D

三、填空题

1.(c);(b)

2.圆形,正方形

3.1/2

四、计算题

1.

3.受力分析如图10.8所示。

图10.8

4.