三种基本逻辑运算：AND、OR、NOT

用逻辑变量表示输入，逻辑函数表示输出，结果与条件之间的关系称为逻辑关系。基本的逻辑关系有3种：与、或、非。与之相应，逻辑代数中有3种基本运算：与、或、非运算。

1.与逻辑（与运算） 当决定一件事情的所有条件全部具备之后，这件事才会发生，这种因果关系称为与逻辑。 例如在图8-1所示的电路中，只有开关A与B全部闭合时，灯Y才会亮。显然对灯亮来说，开关A与开关B闭合是“灯亮”的全部条件。所以，Y与A和B的关系就是与逻辑的关系。

图8-1　与逻辑电路实例

功能表（Function table）：把开关A、开关B和灯Y的状态对应关系列在一起，所得到的就是反映电路基本逻辑关系的功能表，如表8-1所示。

表8-1　与逻辑功能表

真值表（Truth table）：用逻辑1和逻辑0分别表示开关和电灯有关状态的过程，称为状态赋值。通常把结果发生和条件具备用逻辑1表示，结果不发生和条件不具备用逻辑0表示。如果用1表示开关A、开关B闭合，0表示开关断开，1表示灯Y亮，0表示灯Y灭，则根据表8-1就可列出反映与逻辑关系的真值表，如表8-2所示。

表8-2　与逻辑真值表、逻辑符号及逻辑规律

上述两个变量的与逻辑可以表示为：

Y=A·B

读作Y等于A与B。式中，“· ”是与逻辑的运算符号，在不致混淆的情况下，常常可省去不写。与逻辑又称为逻辑乘。

2.或逻辑（或运算）

在决定一件事情的所有条件中，只要有一个条件具备，这件事就会发生，这样的因果关系称为或逻辑。

例如在图8-2所示的电路中，只要开关A或开关B有一个合上，灯Y就会亮。或逻辑的真值表、逻辑符号及逻辑规律如表8-3所示。

图8-2　与逻辑电路实例(www.xing528.com)

上述两个变量的或逻辑可以表示为

Y=A+B

表8-3　或逻辑真值表、逻辑符号及逻辑规律

读作Y等于A或B。式中，“+”表示“或”运算，即逻辑加法运算。因此或逻辑又称为逻辑加。

3.非逻辑

非就是反，就是否定。只要决定一事件的条件具备了，这件事便不会发生；而当此条件不具备时，事件一定发生。这样的因果关系称为逻辑非，也就是非逻辑。

在图8-3所示的电路中，开关A闭合（A=1）时，灯Y灭（Y=0）；开关A断开（A=0）时，灯Y亮（Y=1）。非逻辑的真值表、逻辑符号及逻辑规律如表8-4所示。

图8-3　非逻辑电路实例

表8-4　非逻辑真值表、逻辑符号及逻辑规律

上述关系可表示为

读作Y等于A非，或者Y等于A反。A上面的一横就表示非或反。这种运算称为逻辑非运算，或者称逻辑反运算。

上面介绍的3种基本逻辑关系可以用一些电子电路来实现，这些电路统称为门电路。能够实现与逻辑运算的电路称为与门（AND gate），能够实现或逻辑运算的电路称为或门（OR gate），能够实现非逻辑运算的电路称为非门（NOT gate）。