带电抗补偿电容优化技术

图4-23所示为带电抗的补偿电容等效电路图。

图4-23 带电抗的补偿电容等效电路图

一般地，电流谐波源都具有恒流源性质。图中的I_n为n次电流谐波源，X_C为电容的容抗，X_L为电抗的感抗。先将X_L忽略，当X_sn=X_cn时，并联电容器与系统阻抗发生并联谐振，I_sn和I_cn均远大于I_n，谐波电流被放大。此时谐振点的谐波次数为

当谐振源的谐波次数等于n时，系统将引起谐振；若谐振源的谐波次数接近n时，虽然不引起谐振，但也会导致该谐波被放大。

抑制谐波放大的办法是给并联电容串接电抗器，改变并联电容与系统阻抗的谐振点，以避免谐振，因此带电抗的补偿电容的意义就在于抑制谐波源的n次谐波。若系统中没有谐波源，就没有必要采用带电抗的补偿电容器。

当X_L=X_C时电路谐振。若系统等效电感和电容分别为L、C，见图4-23，则谐振频率f₀为

结合图4-24和图4-25，我们可以得出如下结论：

1）串联谐振时阻抗Z=R，为最小，且呈现阻性。

2）谐振时电流达到最大，I₀=U/R。

3）谐振时电感与电容两端的电压大小相等，相位相反，电阻上的电压等于电源电压。

4）谐振时，由于X_L=X_C，电感的瞬时功率和电容瞬时功率数值相等，符号相反，所以总无功功率等于零。

5）若外部有能量维持电路的谐振，则该电路将称为谐振源；若外部没有能量维持电路的谐振，则该电路将吸收外部电网中频率为f₀的谐波。

6）在谐振频率f₀的左侧，总阻抗呈现感性，在谐振频率f₀的右侧，总阻抗呈现容性。

图4-24 电容和电感在低压电网中的谐振关系

图4-25 谐振电流与频率的关系

在含有谐波的低压电网中需要进行无功功率补偿时，必须采用将补偿电容器串接电抗器的办法来消除谐波的影响，同时电抗器还起到对流经电容器的电流进行限流的作用。

电抗器的扼流作用率p用百分数来表达。扼流作用率p的定义是在50/60Hz基波下电抗器的感抗与容抗之比，见式（4-24）。

对于n次谐波，可以利用扼流作用率p给出电抗器与补偿电容器的串联谐振频率f_res。

我们知道，电抗的感抗X_L=2πfL，即电抗的感抗X_L与频率f成正比；电容的容抗X_C=，即电容的容抗X_C与频率f成反比。

在低压配电网中，谐波电流是以占基波电流的含有率来定义的。低压配电网中的谐波，以5次和7次谐波含有率较大，9次及以上的谐波在低压配电网中因为含有率较小，其幅值也小。

设5次谐波的含有率为20%，于是对于5次谐波来说，有

也就是说，5次谐波的容抗仅为基波容抗的五分之一。那么谐波电流呢？虽然5次谐波的电流占有率仅为基波的20%，但因为容抗仅为基波容抗的20%，所以5次谐波电流与基波电流一样大。

对于50Hz的低压配电网，其中绝大多数的负载都是感性的。感性负载与补偿电容并联后，总体上还是呈现出感性。但对于某次谐波来说，由于容抗大幅度地减小，因此整个电流有可能呈现出容性。同时，电路中的某电感有可能对某次谐波产生串联谐振。因为谐振时阻抗很小，电流很大，有可能烧坏用电设备和电容补偿柜里的各种元器件。

当补偿电容串联了电抗后，串联回路的总阻抗比不串电抗时的阻抗小，因而电流会增大。对于谐波来说，容抗降低而感抗增大，总阻抗呈现出感性，由此避免了谐波谐振现象。

我们来看5次谐波，一般感抗X_L取为容抗X_C的6%～7%，即扼流作用率p=6%～7%。我们以7%来考虑，于是有：

若C的单位为μF，则式（4-26）中电抗值为

显见，只要知道电容C的值，电抗的电感量L很容易计算出来。

现在我们来考虑5次谐波的总阻抗。我们知道5次谐波的感抗X_L5=5X_L，X_C5=X_C/5，于是两者串联后的总阻抗为

我们看到总阻抗的符号为正值，说明电抗和电容串联后电路的阻抗偏感性。

现在我们假定电路中出现了3次谐波，且有：X_L3=3X_L，X_C3=X_C/3，于是两者串联后的总阻抗为

我们看到总阻抗的符号为负值，也即对于3次谐波而言，电抗和电容串联后电路的阻抗偏容性。(https://www.xing528.com)

为了让电抗和电容串联后总阻抗在3次谐波下呈现感性，我们必须改变电抗的感抗占容抗的比值。设感抗占容抗的12%，于是有

现在，电抗和电容器串联后的总阻抗呈现出感性。

设高次谐波的次数为n，电抗电感量与电容量的比值为p，于是总阻抗满足感性的条件是

上式右边不等式表示总阻抗应当呈现出感性。由此可以解出：

根据式（4-27），我们可以得到表4-13：

表4-13 谐波次数与P值的关系

以ABB公司为例，在其标准产品中，电抗器的扼流作用率p有三种规格：5.67%、7%和14%，此三个规格对应的频率见表4-14。

表4-14 电抗器扼流作用率p与被消除谐波频率的关系

值得注意的是，当补偿电容配备了电抗器后，电容和电抗的质量要求也需要提高。道理是显然的：谐波既然可以被吸收，但若电容和电抗的质量较低则反而被谐波的共振作用产生的过流和电压尖峰给损坏。因此，补偿电容需要有设计安全电压系数，一般取12%。

X_C与系统感抗X_SL产生的谐振频率f_sn应当被包含在X_C与电抗X_L产生的谐振频率f_res范围之内。

对于补偿电容的相关参数计算方法见表4-15。

表4-15 低压无功补偿电容相关参数计算表

（续）

【例4-5】 补偿电容参数计算范例

设低压配电网的额定电压为400V，低压配电网的谐波是5次，单只无功补偿电容的容量是12.5kvar，低压配电网的额定频率为50Hz，补偿电容的设计安全电压为12%，计算补偿电容的参数。

解：根据表4-14，可确定p值为7；又知低压配电网的电压为400V，单只无功补偿电容的容量为12.5kvar，低压配电网的频率为50Hz。结合表4-15，计算补偿电容的充电电流I等参数为

选择熔断器的额定电流下限值I_FU，实际选用的熔断器额定电流必须大于此值：

I_FU>1.5I=1.5×18.04=27.06A

计算谐振点频率次数f₀：

计算补偿电容上端口B点电压U_b：

计算补偿电容上的无功等效补偿量Q_b：

计算补偿电容上的实际电压U_C：

U_C=U_b（1+0.01U_m）=430.1×（1+0.01×12）≈481.7V

计算补偿电容的实际容量Q_C：

计算补偿电容的电容值C：

由计算可知：补偿电容上的电压是远高于低压配电网额定电压的。究其原因，是因为补偿电容上的电压等于低压配电网母线上的电压U_a与电抗上的电压U_L之矢量和，因此补偿电容的耐压值必须要乘以设计安全电压这个系数。

另外还要注意到，在补偿电容的实际容量要大于母线处计算补偿电容容量。