近似展开不可展曲面

一、球面的近似展开

球面是不可展曲面，在工程中一般采用近似柱面法展开。

图6-12（a）表示半圆球，画其展开图时，将球面分成若干小部分，如图6-12（c），再把每一小部分近似当作圆柱面。圆柱面的展开图就是小部分球面的近似展开图。作图步骤如下：

图6-12 球面的展开

1.如图6-12（b）所示，用通过球心的铅垂面将球面的水平投影分成12等分，把其中一等分Oee视为垂直于V面的柱面的水平投影；

2.将主视图上0′5′弧长分成5等分，得等分点的两面投影0′、1′、2′、3′、4′、5′，0、1、2、3、4、5；

3.通过各等分点1、2⋯5，作Y轴平行线aa、bb⋯ee，这些平行线为此圆柱面上素线的投影，它们反映实长；

4.如图6-12（d）所示，作一水平线05，使05＝0′5′，并将其5等分，得点0、1、2、3、4、5，再过这些点作铅垂线，并以05线为对称轴，在各铅垂线上对应地量取AA＝aa、BB＝bb⋯EE＝ee；

5.光滑连接各端点，得到OEE，即为1/12等分半球面的展开图。

二、正圆柱螺旋面的展开(www.xing528.com)

图6-13（a）所示为一正圆柱螺旋面。它是水平直素线AM沿圆柱螺旋线运动，并始终与圆柱轴线垂直相交而形成的曲面，是不可展曲面。若需画其展开图时，只能采用近似展开法。制造时，按一个导程之间的正螺旋展开下料，再拼焊起来，其展开方法有图解法和计算法。现在介绍用计算法画螺旋面的展开图。

已知螺旋面的外径D、内径d、导程L，根据螺旋线展开的原理，可以计算出外螺旋线的展开长，内螺旋线展开长，螺旋面宽度。

外圆弧半径R＝r＋b。

因为在开口圆环中，两螺旋线的展开图被看做是圆心角相同，半径分别为R和r的两个同心圆弧，所以，于是内圆弧半径。

化简可得

开口角（弧度）或，然后，以任意点为圆心，分别以R和r为半径作圆，截去θ角范围内的弧长，所得的环形平面即为圆柱正螺旋面的近似展开图，如图6-14所示。

图6-13 正螺旋面

图6-14 正螺旋面的计算法展开