拆分回归建模方法——SUERR方法

共线性问题只存在于多个输入变量同时参与建模的时候，但如果将建模的步骤分解，使一次只有一个变量参与建模，也能够解决共线性问题，拆分回归由此而来。具体步骤如下：

（1）标准化数据

对于m 个自变量x1，x2，…，xm 和因变量y，首先进行预处理，具体方法参考式（6-14），处理过后，原自变量x1，x2，…，xm 和因变量y 变成和y∗。

（2）关联性排序

根据式（5-9）计算变量和y∗之间的相关系数，并根据相关系数从大到小的顺序对排序，假设排序后有相关系数x∗1 >。

（3）拆分回归

首先建立y∗关于的多元回归模型，如下：

其中：

其中y∗为变量y 所有测量值组成的列向量， 为变量x1 所有测量值组成的列向量。(www.xing528.com)

将变量x1 的测量值1 带入式（6-28）中，得到一组对应的估计值，并令y∗减去估计值，计算模型（6-28）的预测残差，记为，即

之后建立变量x2 关于预测残差 的模型，如下：

其中

其中为变量x2 所有测量值组成的列向量。

将变量x2 的测量值带入式（6-31）中，得到一组对应的估计值，并令 减去估计值，计算模型式（6-32）的预测残差，记为之后建立变量x3 关于预测残差的模型，得到模型系数，以此类推，直到得到所有变量，，…，的系数，记为， ，…，。得到的拆分回归模型如下：

（4）变换得到最终建模结果

参考式（6-34）进行变换，最终得到因变量y 关于自变量x1，x2，…，xm 的拆分回归模型，如下：

为了便于后文描述，将利用无偏估计拆分回归建立模型的方法称为“数控机床热误差补偿无偏估计拆分回归稳健性建模方法”，简称“SUERR method”。