成形砂轮直径和当量直径探讨

砂轮直径和主轴转速决定了砂轮的线速度，齿轮成形磨削砂轮的工作面是砂轮成形侧面，因此成形面上各处的砂轮直径也不同；齿轮成形面沿齿轮轮廓方向，每一点砂轮—工件接触情况都不相同，因此砂轮成形面上各处的砂轮当量直径也不同。图5-6为齿轮成形磨削时砂轮的直径和当量直径的关系。

砂轮直径与当量直径的计算关系如图5-7所示。

图5-6 砂轮直径和砂轮当量直径的关系

图5-7 砂轮直径与当量直径的关系

图5-7中r_s（φ_i）为砂轮任意位置的半径；r_k为K位置齿轮的向径；r_e（φ_i）为砂轮任意位置的当量半径；r_i为砂轮整形前的初始半径；θ_i、β、γ（φ_i）分别为展角、基圆齿距对应的圆心角的一半、齿轮轮廓上任意点的曲率半径与砂轮中心和齿轮中心连线的夹角。OD为齿轮中心与砂轮中心的中心距。

由图5-7所示关系可得出

r_s（φ_i）=OD-r_ksin（β+θ_i） （5-8）

即

r_s（φ_i）=（r_b+r_i）-r_ksin（β+θ_i） （5-9）

d_s（φ_i）=2[（r_b+r_i）-r_ksin（β+θ_i）] （5-10）

对于同一个规格的齿轮，选用不同初始直径d_i的砂轮磨削时，通过式（5-10）计算，砂轮直径d_s沿齿轮齿廓随渐开线滚动角φ_i的变化，如图5-8所示；当砂轮初始直径不变，磨削齿轮齿数相同，模数m不同的齿轮，砂轮直径d_s沿齿轮齿廓随渐开线滚动角φ_i的变化，如图5-9所示；当砂轮初始直径不变，磨削齿轮模数相同，齿数z_g不同的齿轮，砂轮直径d_s沿齿轮齿廓随渐开线滚动角φ_i的变化，如图5-10所示。

通过式（5-11）计算得到上述三种情况下砂轮当量直径d_e随渐开线滚动角φ_i的变化，如图5-11、图5-12、图5-13所示。(www.xing528.com)

图5-8 不同d_i情况下d_s随φ_i的变化

图5-9 不同m情况下d_s随φ_i的变化

图5-10 不同z_g情况下d_s随φ_i的变化

图5-11 不同d_i情况下d_e随φ_i的变化

图5-12 不同m情况下d_e随φ_i的变化

图5-13 不同z_g情况下d_e随φ_i的变化

从上述计算结果看出，齿轮成形磨削时，砂轮当量直径在齿轮轮廓上变化非常大。