热激活与声子阻尼的机理探究

一般脆性材料强度与加载时间的相关性也可从Zhurkov公式反映出来。

对于单轴拉伸破坏，破坏时间（Zhurkov，1979）^[2]为

式中：U0为活化能；σ为拉应力；γ为活化体积，通常为10～103个原子体积；k为玻尔兹曼常数；T为绝对温度；τ0为原子的Debye振动周期数量级别的参数，约为10－12s。

如果材料在时间τ内以应变率达到材料的极限应变0，由式（3.8）可得到该材料的极限强度为

Grady（1996）指出，材料强度随应变率增加会展现出不同的应变率敏感机制，在不同的应变率水平下不同机制所产生的作用也不同，如图3.26所示，其中为声子阻尼区起点，约为100～102；为曲线拐点，约为103；为声子阻尼区终点，约为104。戚承志等（2002）研究了脆性材料从低应变率区到高应变率区材料强度对应变率的依赖性，认为在小应变率的范围内，材料强度—应变率依赖性受热活化机制控制；随着应变率进一步增加，材料的宏观黏性阻尼机制（声子阻尼）出现，并逐渐占据主导地位，材料的惯性影响逐渐明显；在高应变率区时，材料惯性的影响非常大，这时不同尺寸的缺陷的增长将同时启动，在材料没有缺陷的地方热活化机制引起原子键的断裂。这样可以把材料强度—应变率依赖性看作是热活化机制与宏观黏性机制并行存在、相互竞争的结果。这两种机制在不同的应变率区占据主导地位。考虑了热活化和声子阻尼共同作用下的材料动态强度为

式中：b表示宏观黏性对强度增长的贡献的最大幅值；n为常数，控制材料强度—应变率对数曲线的陡峭程度；s为某一调整参数，其值为材料强度—应变率对数曲线拐点附近的应变率（图3.26）。(www.xing528.com)

图3.26　材料动强度随应变率变化的一般规律（Grady，1996）

根据这个理论，在低应变率作用下，混凝土材料率效应的成因除了毛细水黏性效应和惯性效应，还有另一个成因便是混凝土材料的热活化效应。

基于Bažant等（1994）给出的强度σD与试件尺寸D之间的关系，即尺度率为

式中：C0和C1为常数；k为实数。式（3.11）说明试件尺寸越大强度越小。将材料的某一工作层次的破坏体尺寸Δi以及对应的破坏应力σ分别代替试件尺寸D和σD（戚承志等，2004）得到

即应变率越高，相应的破坏应力σ越大，材料破坏时的尺度越小。最小的破坏尺寸与所能达到的强度有直接的关系（戚承志等，2004）。利用式（3.12）可以很好地解释在3.2节中高应变率下混凝土裂缝破坏形态，即随着应变率的提高，混凝土的破坏粒度减小，致使混凝土在较高加载速率下呈现多条裂缝同时扩展，裂纹密度较大，在高应变率下其破碎形态甚至呈现粉沫状。