Mazars弹性损伤模型的优化

4.4.4.1　标量损伤模型

Mazars（1984、1986、1989）基于有效应力原理和热动力学框架，建立了由拉损伤标量参数dt和压损伤标量参数dc耦合作用的各向同性弹性损伤模型。名义应力σ＝（1－d）S0∶ε，其中，d为损伤变量，由dt和dc加权求和得到。

Mazars根据单轴拉伸和单轴压缩试验得到的应力—应变曲线，认为应力在达到峰值之前无损伤，即存在损伤阈值，峰值后的软化阶段，拉损伤变量的损伤准则为

类似于塑性力学中的加载卸载准则

这里，其中，，εi为主应变，d为的连续正函数。为初始损伤应变阈值。

对于单轴拉伸d ＝dt＝Ft（）；单轴压缩缩d＝dc＝Fc（）；在复杂应力状态下，损伤参量取前两者的加权组合，即

其中权系数

式中：εti+εci＝εi（主应变），当εi≥0时，Hi＝1；当εi＜0时，Hi＝0。αt和αc通过下面的主应力分解求得

Mazars根据有关试验建议用以下两式确定损伤变量dt、dc(www.xing528.com)

式中：εd0为初始损伤应变阈值；At、Bt、Ac和Bc为混凝土材料的特性参数，Ac和Bc通过轴拉试验得到，而At和Bt通过弯拉试验得到。

4.4.4.2　单向损伤模型

式（4.44）拉、压损伤参量加权组合的处理方法不能反映材料在循环加载过程中的单边效应，即应力由拉变压刚度恢复。为了解决这个问题，Mazars（1989）将自由能势分解为由正的应力张量σ+表示的受拉自由能和由负的应力张量σ－表示的受压自由能两部分，即

ψe＝ψe+（σ+）+ψe－（σ－）

由式（4.16），，得

在Clausius-Duhem不等式中，相应于损伤标量dt和dc的能量释放率分别为

建议用能量释放率表示损伤加载面，即

式（4.49）中Kt（dt）和Kc（dc）类似于式（4.42）中的K（d）参数。每个损伤标量为能量释放率的函数，即dt＝Ft（Yt）和dc＝Fc（Yc）。