基尔霍夫定律的应用与原理

欧姆定律可以确定电阻元件的电压与电流的关系，但一般只用于简单电路。对于一个比较复杂的电路，如图1-1-14所示的电路，如果电源电压和各电阻已知，用欧姆定律是不能确定各支路电流的。

对于复杂电路要利用基尔霍夫定律进行求解。基尔霍夫定律是分析电路的重要定律，它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。

1.2.2.1　常用电路名词

以图1-1-14所示电路为例说明常用电路名词。

1.支路（branch）

电路中流过同一电流的每个分支，称为支路。如图1-1-14电路中的支路数目为b＝3，即AEDB、AB、AFCB三条支路。其中AEDB和AB支路称为有源支路，AFCB称为无源支路。

2.节点（node）

电路中三条或三条以上支路的连接点，称为节点。如图1-1-14电路中的节点数目为n＝2，即A点和B点。

3.回路（loop）

电路中任意一个闭合的路径，称为回路。如图1-1-14电路中的回路数目为l＝3，即CDEFC、AFCBA和EABDE回路。

图1-1-14　常用电路名词 电路分析图

4.网孔（mesh）

平面电路中，内部不含有其他支路的闭合回路，称为网孔。如图1-1-14电路中的网孔数目为m＝2，即AFCBA和EABDE。网孔是回路，但回路不一定是网孔。

【练习1.1】在如图1-1-15所示，电路中，求节点n＝_______？去路b＝_______？网孔m＝_______？

图1-1-15　练习1.1电路图

1.2.2.2　基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’s Current Law，KCL）

在任一时刻，流入一个节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和，这就是基尔霍夫电流定律，简写为KCL。

例如，在图1-1-16所示的电路中，各支路电流的参考方向已选定并标注在图上，对于节点A，KCL可表示为

图1-1-16　一般节点

写成一般形式为

对于直流电路也可以写成

从上述过程可知，若将任意一个回路看作一个节点，该节点叫作广义节点，则基尔霍夫电流定律可以扩展为：流入一个回路的电流之和等于流出该回路的电流之和。

在图1-1-17（a）中，对于回路2-3-4-2，i1+i2+i3＝0；在图（b）中，i＝0；在图（c）中，i＝0。

图1-1-17　广义节点

【例1.5】在图1-1-18中，已知I1＝2 A，I2＝－3 A，I3＝－2 A，试求I4。

图1-1-18　例1.5图

解：由基尔霍夫电流定律可列出：

I1－I2+I3－I4＝0；即　2－（－3）+（－2）－I4＝0

则 I4＝3 A

1.2.2.3　基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’s Voltage Law， KVL）

在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，简写为KVL。

其数学表达式为

在直流电路中，可表示为

式（1-1-15）和式（1-1-16）取和时，需要任意选定一个回路的绕行方向，凡电压的参考方向与绕行方向一致时，该电压前面取“＋”号；凡电压的参考方向与绕行方向相反时，前面取“－”号。(www.xing528.com)

图1-1-19所示的电路是某电路的一个回路，则有

图1-1-19　KVL的应用

UAB+UBC+UCD+UDE－UFE－UAF＝0

也可以写成

UAF+UFE＝UAB+UBC+UCD+UDE

【例1.6】一闭合回路如图1-1-20所示，各支路的元件是任意的，已知UAB＝5 V，UBC＝ 4 V，UDA＝－3 V。试求：（1）UCD；（2）UCA。

图1-1-20　例1.6 图

解：（1）由基尔霍夫电压定律可列出

UAB+UBC+UCD+UDA＝0

即 5＋（－4）＋UCD＋（－3）＝0

得 UCD＝2 V

（2）ABCA 不是闭合回路，也可应用基尔霍夫电压定律列出

UAB+UBC+UCA＝0

即 5＋（－4）＋UCA＝0

得 UCA＝－1 V

【例1.7】在如图1-1-21所示的电路中，已知R1＝10 kΩ，R2＝20 kΩ，US1＝6 V，US2＝6 V，UAB＝－0.3 V。试求电流I1、I2和I3。

图1-1-21　例1.7 图

解：对回路1 应用基尔霍夫电压定律得

－US2+R2I2+UAB＝0

即 －6＋20I2＋（－0.3）＝0

故 I2＝0.315 mA

对回路2 应用基尔霍夫电压定律得

US1+R1I1－UAB＝0

即 6+10I1－（－0.3）＝0

故 I1＝－0.63 mA

对节点1应用基尔霍夫电流定律得

－I1+I2－I3＝0

即 －0.63＋0.315－I3＝0

故 I3＝－0.315　mA

【例1.8】在如图1-1-22所示的电路中，设节点B为参考点，求电位VC、VA、VD。

解：在节点A上应用KCL，得

I＝4＋6＝10（A）

VA＝UAB＝6I＝6×10＝60（V）

VC＝UCA+VA＝20×4+60＝140（V）

VD＝UDA+VA＝5×6+60＝90（V）

工程中常采用简图表示电路图，图1-1-22的简图如图1-1-23所示。

图1-1-22　例1.8图

图1-1-23　例1.8简化图