电容元件的伏安关系及单位换算

2.3.3.1　电容器

电路理论中的电容元件是实际电容器的理想化模型。如图1-2-20所示，两块平行的金属极板就构成一个电容元件。在外电源的作用下，两个极板上能分别存储等量的异性电荷形成电场，储存电能。

图1-2-20 电容

电容元件是电容器的理想模型，电容器是一种能存储电荷的储能元件。

在国际单位制（System International，SI）中，电容的主单位是法拉（Farad），记作法（F）。常用的电容单位有微法、皮法等，其换算关系是：

2.3.3.2　电容元件的伏安关系

选择电压与电流为关联参考方向：

由

得

电容器的电流与其两端的电压的变化率成正比。即电容两端的电压不能跃变。显然，电容具有隔直通交的特点。电容电压具有“记忆”电流的性质。

2.3.3.3　电容元件的储能

电容器充电后两极板间有电压，介质中就有电场，并储存电场能量。

即电容在某一时刻的储能只与该时刻的电压值有关：

2.3.3.4　交流电路中电容元件的伏安关系

设电容元件两端的电压为

定义容抗：

容抗的单位是欧姆（Ω），它反映了电容元件对正弦电流的阻碍作用，其大小与角频率成反比。角频率ω为零时（直流时）容抗为无穷大。电容相当于开路。

2.3.3.5　电容器的相量关系

如果

则它们对应的相量形式为（见图1-2-21）

结论：

（1）电容元件两端的电压和电流的相量值、最大值、有效值均服从欧姆定律。

（2）电容两端的电压在相位上比电流滞后90°。(www.xing528.com)

（3）电压电流的复数比值为一负虚数。

图1-2-21　电容器的相量图

2.3.3.6　电容元件的功率

1.瞬时功率

波形如图1-2-22所示，可见电容与电源之间进行着能量互换吞吐。

图1-2-22　电容元件瞬时功率波形图

2.平均功率

表示电容不消耗功率（储能元件）。

3.无功功率

定义：瞬时功率的最大值（能量转换的规模）。

【例2.11】已知：电容元件的电容 C＝100 µF，接工频f＝50 Hz 的交流电源，电源电压。

求：（1）电容元件的容抗XC和通过电容的电流iC，并画出电压、电流的相量图；

（2）电容的无功功率QC和iC＝0 时电容的储能WC。

解：（1）电容的容抗：

电容的电流

所以，

电压、电流的相量图如图1-2-23所示。

（2）无功功率：

由于电容的电压与电流正交（即相位差为90°），当电流iC＝0时，电压uC恰为正或负的最大值，故此时电容的储能为

图1-2-23　相量图

注：

①电阻、电容、电感两端电压与电流的相量值、有效值、最大值均服从欧姆定律。在相位上电阻两端的电压与电流同相，电感两端的电压比电流超前90°，电容两端的电压滞后电流90°。

②相量形式欧姆定律的意义：若两复数的比值为一实数，则表明它们的辐角相等。在电路中表明它们同相（电阻元件）。若两复数的比值为一正的虚数，则表明分子的辐角比分母的辐角大90°，在电路中为正交（电感元件）。若两复数的比值为一负的虚数，则表明分子的辐角比分母辐角小90°，在电路中也为正交（电容元件）。