换路定理和电路初始条件的确定方法

换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。我们研究的是换路后电路中电压或电流的变化规律，知道了电压、电流的初始值，就能掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。

换路定律：电容上的电压uC及电感中的电流iL在换路前后瞬间的值是相等的，即：

必须注意：只有uC、iL受换路定律的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。即：

（1）电容器C上的电压不能突变。

（2）电感L中的电流不能突变。（3）电阻R为非储能元件，其电流和电压都可以突变。

（4）换路前后电容C上的电压不能突变，绝不意味着电容电流也不能突变，应为电场能量只与电容电压有关。

（5）换路前后电感L中的电流不能突变，绝不意味着电感两端的电压也不能突变，因为磁场能只与电感电流有关。

换路后的一瞬间（t＝0+），电路中的电压u（0+）和电流i（0+）值称为初始值，决定了瞬变过程的初始条件。

初始值计算步骤：

（1）首先计算出换路前一瞬间（t＝0－）电容上的电压值u（0－）和电感中的电流i（0－）值，根据换路定律，就可以得到电容上电压的初始值和电感中电流的初始值：。

（2）然后将电容和电感分别用电压源u（0+）和电流源i（0+）来表示，并根据换路后的电路，画出换路后一瞬间（t＝0+）时的等效电路。根据等效电路计算出电路各部分电压和电流的初始值。

【例4.1】图1-4-3所示电路原处于稳态，t＝0时，开关S闭合，US＝10 V，R1＝10 Ω，R2＝5 Ω求初始值uC（0+）、i1（0+）、i2（0+）、iC（0+）。

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图1-4-3　换路前动态电路及其等效电路

解：由于在直流稳态电路中，电容C相当于开路，因此t＝0－时电容两端电压分别为： ，在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：，由此可画出开关S闭合瞬间的等效电路。由图得：

【例4.2】图1-4-4所示电路原处于稳态，t＝0时开关S闭合，求初始值uC（0+）、iC（0+）和u（0+）。

图1-4-4　换路前动态电路及其等效电路

解：由于在直流稳态电路中，电感L相当于短路、电容C相当于开路，因此t＝0－时电感支路电流和电容两端电压分别为

在开关S 闭合后瞬间，根据换路定理有：

由此可画出开关S 闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：

u（0+）可用节点电压法，由t＝0+时的电路求出，为