用三要素法分析一阶电路

根据前面分析可知，对于一阶动态电路，不论求解哪一种响应，只要知道其初始值、一个特解和时间常数这三个要素，就可写出其响应表达式。下面介绍求解一阶动态电路响应的三要素法。

例如，用f（t）表示电路的响应，f（0+）表示该电压或电流的初始值，f（∞）表示响应的稳定值，τ 表示电路的时间常数，则电路的响应可表示为

式（1-4-35）称为一阶电路在直流电源作用下求解电压、电流响应的三要素公式。

式（1-4-35）中f（0+）、f（∞）和τ 称为三要素，把按三要素公式求解响应的方法称为三要素法。

用三要素法求解直流电源作用下一阶电路的响应，其求解步骤如下：

1.确定初始值f（0+）

初始值f（0+）是指任一响应在换路后瞬间（t＝0+）时的数值，与本章前面所讲的初始值的确定方法是一样的。

（1）先作t＝0－时的电路。确定换路前电路的状态uC（0－）或iL（0－），这个状态即为t＜0阶段的稳定状态，因此，此时电路中电容C 视为开路，电感L 用短路线代替。

（2）作t＝0+时的电路。这是利用刚换路后一瞬间的电路确定各变量的初始值。若uC（0+）＝　uC（0－）＝U0，iL（0+）＝iL（0－）＝I0，在此电路中C 用电压源U0代替，L 用电流源I0代替。若uC（0+）＝uC（0－）＝0 或iL（0+）＝iL（0－）＝0，则C 用短路线代替，L 视为开路，可用图1-4-16说明。作t＝0+时的电路后，即可按一般电阻性电路来求解各变量的u（0+）、i（0+）。

2.确定稳态值f（∞）

作t＝∞时的电路。瞬态过程结束后，电路进入新的稳态，用此时的电路确定各变量稳态值u（∞）、i（∞）。在此电路中，电容C 视为开路，电感L 用短路线代替，可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。

3.求时间常数τ

RC 电路中，τ ＝RC；RL 电路中，τ＝L/R；其中，R是将电路中所有独立源置零后，从C或L两端看过去的等效电阻（即戴维南等效源中的R0）。

【例4.6】电路如图1-4-16所示，求开关闭合后电容电压uC。

图1-4-16　例4.6用图(www.xing528.com)

解：（1）

（2）

（3）

（4）

【例4.7】如图1-4-17所示，已知K在t＝0时闭合，换路前电路处于稳态。求开关闭合后的电感电压uL（t）。

图1-4-17　例4-17用图

解：

第一步：求起始值L（0）u+。

第二步：求稳态值uL（∞）。

第三步：求时间常数τ。

第四步：将三要素代入通用表达式。