根轨迹与系统性能的密切关联

有了根轨迹图，可以立即分析系统的各种性能。下面以图4-2为例进行说明。

1.稳定性

当开环增益从零变到无穷时，图4-2上的根轨迹不会越过虚轴进入右半s 平面，因此图4-1系统对所有的Kg 值都是稳定的，这与我们在第3-4 节所得出的结论完全相同。如果分析高阶系统的根轨迹图，那么根轨迹有可能越过虚轴进入s 右半平面，此时根轨迹与虚轴交点处的Kg 值，就是临界开环增益。

2.稳态性能(www.xing528.com)

由图4-2可见，开环系统在坐标原点有一个极点，所以系统属Ⅰ型系统，因而根轨迹上的Kg 值就是静态速度误差系数。如果给定系统的稳态误差要求，则由根轨迹图可以确定闭环极点位置的容许范围。在一般情况下，根轨迹图上标注出来的参数不是开环增益，而是所谓根轨迹增益。下面内容将要指出，开环增益和根轨迹增益之间，仅相差一个比例常数，很容易进行换算。对于其他参数变化的根轨迹图，情况是类似的。

3.动态性能

由图4-2可见，当0＜Kg＜1 时，所有闭环极点位于实轴上，系统为过阻尼系统，单位阶跃响应为非周期过程；当Kg＝1 时，闭环两个实数极点重合，系统为临界阻尼系统，单位阶跃相应仍为非周期过程，但响应速度较0＜Kg＜1 情况为快；当Kg＞1 时，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，且超调量将随Kg 值的增大而增大，但调节时间的变化不会显著。

上述分析表明，根轨迹与系统性能之间有着密切的联系。然而，对于高阶系统，由于其特征方程的根往往很难具体求出，用解析的方法绘制系统的根轨迹图，显然是不适用的。我们希望能有简便的图解方法，可以根据已知的开环传递函数迅速绘出闭环系统的根轨迹。下面我们对一般控制系统进行分析。