图5-29 控制系统结构图
因此，开环频率特性为
由于线性定常系统分子多项式与分母多项式均为常系数，可以将开环频率特性G0（jω）的分子多项式与分母多项式作因式分解如下式
式（5-70）包括比例因子、一阶因子和二阶共轭复数因子，都是基本环节，所以G0（jω）的一般表达式可以写为基本因子的乘积，即
采用模、角表达式可表示为
开环对数相频特性为
式（5-73）和式（5-74）说明了L0（ω）和φ0（ω）分别都是各典型环节的叠加。
通过以上的分析，可以采用下述两种方法中的任意一种方法，来绘制控制系统的开环对数频率特性，也就是波德图。但使用更多的还是后一种方法。
1.典型环节叠加作图
分别作出各基本环节的Li（ω），在图上叠加得到L0（ω），以及分别作出各基本环节的φi（ω），在图上叠加得到φ0（ω）。
【例5-3】 已知单位负反馈控制系统如图5-30所示，其开环传递函数为
图5-30 控制系统结构图
试绘制开环系统波德图。
解：按照基本环节写出系统的开环频率特性为
各基本环节为
1）G1（jω）＝10L1（ω）＝20lg10＝20dB
φ1（ω）＝0°
两条特性曲线均为水平线，幅频特性的高度为20dB。
2）G2（jω）＝1＋j0.5ωL2（ω）＝
φ2（ω）＝arctan0.5ω
一阶微分环节，转折频率为
，转折斜率为＋20dB/dec。
3）G3（jω）＝
L3（ω）＝－20lgω
φ3（ω）＝－90°
积分环节，等斜率斜线，斜率为－20dB/dec。
4）G4（jω）＝
L4（ω）＝
φ4（ω）＝－arctanω
一阶惯性环节，转折频率为ω＝1，转折斜率为－20dB/dec。
5）G5（jω）＝
φ5（ω）＝－arctan0.05ω
一阶惯性环节，转折频率为
，转折斜率为－20dB/dec。
各基本环节的对数幅频特性如图5-31所示。在图上作叠加合成，即可得到
L（ω）＝L1（ω）＋L2（ω）＋L3（ω）＋L4（ω）＋L5（ω）(www.xing528.com)
如图5-31所示。
图5-31 对数幅频特性
同理，作出各基本环节的对数相频特性如图所示，经叠加合成，可以得到
φ（ω）＝φ1（ω）＋φ2（ω）＋φ3（ω）＋φ4（ω）＋φ5（ω）
如图5-32所示。
图5-32 对数相频特性
2.转折渐进作图
转折渐进作图主要是依照转折渐进法作出L0（ω），而开环对数相频特性φ0（ω）仍然要依照方法（1）叠加作图。但是从后面的分析可以看到，在许多情况下，可以省略φ0（ω）的作图。这样，转折渐进作图就又快又方便了。
具体作图步骤可归纳如下：
（1）将开环传递函数写成尾一型标准形式。
（2）根据比例环节，求出20lgK0。
（3）过ω＝1，L（ω）＝20lgK0，即（1，20lgK0）作一条斜率为－20υdB/dec的斜线（υ是积分环节的个数）。
（4）计算各典型环节的转折频率
，并按ωi 由小到大的顺序，依次改变各对应频段的斜率，并依次叠加，即得出最后的对数幅频特性。
（5）作各环节对数相频特性，并依次叠加得到最后的对数相频特性。
【例5-4】 单位负反馈系统开环传递函数如下，绘制系统对数幅频特性曲线的渐近线。
解：1）把开环传递函数化为尾一型标准形式
2）20lgK0＝20lg7.5＝17.5（dB）。
3）过（1，17.5）作斜率为－20dB/dec的斜线。
4）求各转折频率（见表5-2）。
表5-2
5）依次作图如图5-33所示。
图5-33 例5-4 系统的对数幅频特性曲线
【例5-5】 已知单位负反馈系统的开环传递函数为
作对数开环频率特性。
解：1）首先，把开环传递函数化为尾一型标准形式，其次，求20lgK0＝20lg1.58＝3.97。
2）过（1，3.97）作斜率为－20υdB/dec＝－20dB/dec的斜线。
3）求各转折频率并作表（见表5-3）。
表5-3
4）依次作图如图5-34所示。
另外，由于二阶振荡因子的阻尼比为ζ＝0.2，所以，在谐振频率
1.918 处，谐振峰值为
对数峰值为
20l g2.55＝8.13（dB）
在图上作谐振峰值修正曲线如图5-34所示。
图5-34 例5-5 系统的波德图
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