超前和滞后校正网络的优化方法

常用的串联校正网络的传递函数一般形式为

于是，校正装置的设计转化为网络的零极点的配置问题。当校正网络为一阶时，传递函数为

Gc（s）的设计问题变成了参数K、z、P 的取值问题。当|z|＜|P|时，称校正网络为相角超前校正网络，简称超前校正网络，它在s 平面的零极点配置如图6-20（b）所示。

图6-20　超前网络

校正网络的频率特性函数为

其中，τ＝1/|P|，P＝αz，K1＝K/α，对应的相频特性曲线为

图6-21给出了超前校正网络K1＝1 的波德图。从图中看出，在零点频段附近，超前网络的相角为正，幅值增益渐近线斜率为20dB/dec，相角大于零。表明超前校正网络能为原系统提供附加超前相角。

图6-21　超前校正网络的波德图

超前校正网络的典型电路如图6-20（a），该电路的传递函数为

没有增益参数K。

设ωm 为极点P＝1/τ和零点z＝1/ατ的几何平均数，即在对数尺度的频率轴上，最大超前相角出现在极点频率和零点频率的中点处，有

(www.xing528.com)

由式（6-22）可得校正网络的相角值

将式（6-25）代入式（6-26），得

或

这是最大超前相角计算公式，在设计过程中，如果知道了预期的最大超前相角，就可以利用上式计算所需的网络参数α。图6-22给出了φm 与α的关系曲线。从中看出φm 不会超过70°。另外，由于α＝（R1＋R2）/R2，所以α也存在着实际电阻值的限制。因此，实际上一阶超前校正网络的φm 值不会超过70°。

图6-22　一阶超前校正网络的最大超前角φm 与α的关系

另一种常用的串联校正网络是相角滞后校正网络（或称滞后校正网络），它为原有系统带来滞后相角。典型电路如图6-23（a）所示，传递函数为

图6-23　滞后校正网络及其零极点图

滞后校正网络的频率特性为，对应的波德图如图6-24所示。

从图6-24中看出，相角为负，幅值增益随频率增大而衰减。最大滞后相角的对应频率为

图6-24　滞后校正网络的波德图

在控制系统设计中，接入串联校正网络可以使闭环系统有期望的频率响应。超前校正网络的主要作用是提供一个超前相角，从而增大闭环系统的相角裕度，工程上主要用于改善控制系统的稳定性和快速性。滞后校正网络的主要作用不是引入一个滞后相角，而是要幅值增益适当衰减，工程上用于提高系统的稳态精度和稳定性，但缺点是降低了系统的快速性。