边界条件和离散格式的优化

滨海河网非恒定流计算中，上、下游边界条件(特别是感潮河段)设定对模型计算影响较为明显，设定的边界条件必须符合滨海河网水流的物理特性以及控制方程组的定解性质。

滨海河网边界一般考虑上、下游边界条件，为时间过程的水位或流量边界条件。上、下游边界条件离散后为

f(t)或为Q(t)或为Z(t)i=1表示上游边界条件；i=N表示下游边界条件。

综合式(3.36)～式(3.40)，共同组成需要在每个时间步长内求解的一个线性方程组，其差分矩阵AX=B。对于单一河道，系数矩阵A将为一个宽度为五对角带状矩阵，其求解方法简单；对于河网，加上内部边界和各类水利工程设施后，其完整的矩阵由五对角带状变成稀疏矩阵。图3.9是一个简单河网算例离散后整合包含有内部汊点连接条件和水利工程过流条件的完整差分矩阵。(www.xing528.com)

矩阵中上游边界水位(流量)条件矩阵系数α1=1、β1=0(α1=0、β1=1)；下游边界水位(流量)条件矩阵系数αN=1、βN=0(αN=0、βN=1)。

图3.9所示矩阵包括了上下游边界、计算微元、内部边界条件和水利工程设施过流方程等一个完整的河网计算矩阵。假如河网计算河段较多，断面和内部的水利工程众多的情况，河网控制方程组离散后，形成的稀疏矩阵阶数较大，运算量呈几何级数增加，求解有一定难度。本次在Preissmann等提出的一种高效矩阵消元法基础上，对程序做适当修改，应用于本模型计算离散形成的矩阵求解。经模型和实际工程应用验证表明，该方法计算效率和精度均达到了预期目标。

图3.9　河网水动力离散方程组矩阵结构示意图