相位超前校正优化方法

控制系统可以通过调整开环增益满足稳态性能指标要求，但相位裕量过小，不满足相对稳定性要求，需要采用超前校正环节进行校正。

1.相位超前校正原理及其频率特性

超前校正环节的等效RC电路如图5-30所示，其传递函数为

超前校正环节的幅频特性和相频特性分别为

因α总小于1，则相位角φ（ω）总是大于0°，所以又把该校正器称为相位超前校正环节。

图5-30　超前校正环节的等效RC电路

为了直观表达超前校正环节的幅值特性和相频特性，现在假设式（5-62）中T=0.2，因α＜1，α分别取0.2、0.5、0.8时，执行以下MATLAB程序，绘制相位超前校正环节的Bode图，如图5-31所示。MATLAB程序如下

图5-31　超前校正环节的Bode图

2.采用Bode图进行相位超前校正

【例5-6】已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为(www.xing528.com)

要求系统的稳态速度误差系数Kv=20 s-1，相位裕量γ≥50°，幅值裕量Kg≥10 dB，试设计系统的超前校正环节。

解　根据

可求出k=20，即

因为H（s）=1，所以前向通道传递函数

MATLAB程序如下

利用以上程序可绘制系统校正前后的Bode图，如图5-32所示。求得未校正系统的幅值裕量Gm1=1.785 2e+003，相位裕量Pm1=17.966 0°＜γ，当α=0.237 5时，校正后系统满足设计要求，超前校正环节造成对数幅频特性在ωm=8.949 8 s-1点处的上移量am=10lg α=-6.242 9 dB，ωm就是校正后系统的剪切频率ωcp=8.949 7 s-1，对应的T=0.229 3 s，为了补偿超前校正造成的幅值衰减，原开环增益要加大K1倍，使K1α=1，故K1=1/0.237 5=4.21；校正后的幅值裕量Gm=439.418 7，即20×log10（439.418 7）=52.857 6 dB，相位裕量Pm=50.628 5°，已满足设计要求。

图5-32　校正前后系统的Bode图

相位超前校正环节的传递函数为

校正后，系统的传递函数为