PID控制器的校正方法

PID控制器的设计实际上就是PID控制器的比例系数Kp、积分时间常数Ti、微分时间常数Td的确定，下面主要介绍如何采用Ziegler-Nichols经验整定公式整定PID参数，也就是PID控制器的设计。

Ziegler（齐格勒）和Nichols（尼科尔斯）在1942年提出的确定PID控制器参数的规则是基于给定被控对象的瞬态响应特性，是针对受控对象模型为带延迟的一阶惯性传递函数提出的，即

式中，K为比例系数；T为惯性时间常数；τ为纯延迟时间常数。

Ziegler-Nichols经验整定公式如表5-7所示，由表可知，设计PID控制器的方法有两种。

第一种方法，如果已知被控对象的传递函数为类型，即已知由阶跃响应整定的参数（包括比例系数K、惯性时间常数T、纯延迟时间常数τ），通过查表，可计算出PID控制器的三个参数Kp、Ti、Td。这种方法适合式（5-69）这种传递函数类型和可近似转换成式（5-69）的被控对象。

表5-7　PID控制器参数的Ziegler-Nichols经验整定公式

注意，由Ziegler-Nichols的第一种方法调节的PID控制器为

因此，PID控制器在原点有一个极点，在s=-1/τ处有双零点。

第二种方法，如果已知被控对象频域响应参数（增益裕量Kc、剪切频率ωc，则Tc=2π/ωc），那么通过表5-7中Ziegler-Nichols经验整定公式，即可计算出PID控制器的3个参数Kp、Ti、Td。这种方法简单实用，因为一旦提供了被控对象的传递函数G（s）（包括非式（5-69）的类型），就可用MATLAB提供的margin函数直接求出增益裕量Kc和剪切频率ωc，再根据Ziegler-Nichols经验整定公式中的频域响应法整定参数Kp、Ti、Td即可。

注意，由Ziegler-Nichols的第二种方法调节的PID控制器为

因此，PID控制器在原点处有一个极点，在s=-4/Tc处有双零点。

下面应用第二种方法对PID控制器的设计进行举例说明。(www.xing528.com)

【例5-9】已知一单位负反馈控制系统，其受控对象为一个带延迟的惯性环节，其传递函数为

试用Ziegler-Nichols经验整定公式，分别计算P、PI、PID控制器的参数，并进行阶跃响应仿真。

解　由该系统传递函数可知，K=2，T=30，τ=10。可采用Ziegler-Nichols经验整定公式中阶跃响应整定法，计算P、PI、PID控制器参数和绘制阶跃响应曲线的MATLAB程序如下

上述程序部分语句注释：

[np，dp]=pade（tau，2）；该语句把延迟环节e-τs转换成二阶传递函数，并把其分子和分母分别放到np和dp中。

运行上述程序后，得到的P、PI、PID控制器分别是P Kp、PI Gc、PID Gc，即

PID控制器的参数为：Kp=1.8，Ti=20，Td=5.0，则PID控制器的直观表达式为

在P、PI、PID控制器作用下，分别对应的阶跃响应曲线如图5-37所示。

由图5-37可知，用Ziegler-Nichols整定公式设计的P、PI、PID控制器，在它们的阶跃响应曲线中，P和PI两者的响应速度基本相同，因为两种控制器求出的Kp不同，两种控制的终值不同，PI比P的调节时间短一些，PID控制器的调节时间最短，但超调量最大。

图5-37　阶跃响应整定法设计的P、PI、PID控制阶跃响应曲线