底流脉动压力相似律的研究与应用

时间：2026-01-23 理论教育南栀版权反馈

【摘要】：因此对于水跃脉动压力频谱符合重力相似律。

图7.1　底孔出流水跃

7.1.1.1 模型实验装置及实验方案设计

试验装置如图7.1所示，设计了1∶1，1∶2和1∶5三个不同比尺的水跃。每个比尺试验水流的弗氏数Fr为6.30、6.08、5.08和3.61。

7.1.1.2 脉动压力强度相似律

图7.2为水流脉动压力强度系数β=2σρV 2沿X=L/h的分布图，h为跃前水深。可见Fr数相等的情况下，不同比尺的水流脉动压力强度系数基本集中在一条曲线附近，沿程分布是一致的，即水流脉动压力强度符合重力相似律[10]。

图7.2　不同Fr数水跃脉动压力强度系数分布图

（a）Fr=6.30；（b）Fr=6.09；（c）Fr=5.08；（d）Fr=3.61—比尺1∶1；—比尺1∶2；—比尺1∶5

从二滩水垫塘动水压力的原型和模型试验（按重力律换算到原型）结果对比也说明动水压力幅值和频谱符合重力相似律，如图7.3、图7.4所示。

图7.3　二滩水垫塘原型和模型试验比较（幅值）

图7.4　二滩水垫塘原型和模型试验比较（频谱）

7.1.1.3 脉动压力主频分布特征

提取水跃底部沿程测点脉动压力的主频，将不同比尺主频值绘于图7.5中。可见不同比尺水跃脉动压力的主频沿程分布趋势相似，强漩滚区的主频较高，跃首、跃尾的主频较低，各工况下主频最大值不超过7Hz，虽然在不同比尺强漩滚区的主频数值差距较大，但在跃首和跃尾的大部分区域主频数值比较接近，往往会被误导出λf max≈1的结论。

图7.5　不同Fr数水跃脉动压力主频沿程分布图（一）

（a）Fr=6.30；（b）Fr=6.09□—比尺1∶1；○—比尺1∶2；△—比尺1∶5

图7.5　不同Fr数水跃脉动压力主频沿程分布图（二）

（c）Fr=5.08；（d）Fr=3.61□—比尺1∶1；○—比尺1∶2；△—比尺1∶5

7.1.1.4 水跃脉动压力相关特征

图7.6　不同Fr数水跃脉动压力无量纲化的时间积分尺度沿程分布(https://www.xing528.com)

（a）Fr=6.30；（b）Fr=6.09；（c）Fr=5.08；（d）Fr=3.61□—e=10cm 1∶1；○—e=5cm 1∶2；△—e=2cm 1∶5；——拟合曲线

图7.6为水流脉动压力无量纲化的时间积分尺度St沿X的分布图。可见Fr数相等的情况下，不同比尺的水流脉动压力无量纲化的时间积分尺度基本集中在一条曲线附近，沿程分布是一致的，即水流脉动压力相关特征符合重力相似律。

7.1.1.5 脉动压力优势频段分布特征

考虑脉动压力主频的取值存在一定的随机性，故因对脉动压力优势频段进行分析。通过前面脉动强度相似的分析可以看出在Fr=6.30、6.08和5.08工况下，脉动压力强度系数β在X=15附近出现峰值；而在Fr=3.61情况下，脉动压力强度系数β在X=10附近出现峰值。选取Fr=6.30和3.61两组工况的测点，取其50%能量频段范围，将不同比尺优势频段范围绘于图7.7、图7.8并拟合出优势频段包络线。可见优势频段包络线范围明显不同，总体趋势是大比尺包络线范围较小，而小比尺包络线范围较大；在相同比尺情况下，Fr数大则能量包络范围也较大。综合考虑以上优势频段的分析结果，可以认为脉动压力频率不符合λf=1的模型相似律。按重力相似律，频率相似应符合斯特鲁哈数准则，即

图7.7　Fr=6.30不同比尺优势频段包络线

图7.8　Fr=3.61不同比尺优势频段包络线

式中：f为水流脉动频率；l为特征长度，在此取孔口高度；V为特征流速，在此取孔口平均流速。

将纵坐标频率用斯特鲁哈数进行无量纲处理，并将优势频段上下限的无量纲值绘于图7.9、图7.10。可见水跃脉动压力沿程能量占50%的优势频段经斯特鲁哈数无量纲化之后有一致的规律，可以绘出一致的包络范围曲线，表明脉动压力的优势频率段明显符合重力相似律。

7.1.1.6 沿程脉动压力频谱图特性及其相似律分析

将不同比尺频谱用各自的峰值作归一化处理，如图7.11、图7.12所示。由图示结果可以看出：各个测点的频谱形态相似；随着比尺的减小，频谱主频略向高频移动；对照频谱的优势频率可以发现随着比尺的减小，优势频段向高频移动，且频段有所拓宽，高频区域分离明显。图7.13、图7.14为经过St数无量纲化后的谱图，不同比尺的谱图无论是峰值位置还是能量分布情况，都符合得相当好，高频部分吻合程度也比较高。因此对于水跃脉动压力频谱符合重力相似律。