轴向拉压杆内力分析：轴力

1)轴向拉伸和压缩时杆件的内力——轴力

图6.3

图6.3(a) 所示为一等截面直杆受轴向外力作用,产生轴向拉伸变形。现用截面法分析m—m截面上的内力。用假想的横截面将杆在m—m 截面处截开分为左、右两部分,取左部分为研究对象,如图6.3(b) 所示。左右两段杆在横截面上相互作用的内力是一个分布力系,其合力为N。由于整个杆件处于平衡状态,所以左段杆也应保持平衡,由平衡条件∑X = 0 可知,m—m 横截面上分布内力的合力N 必然是一个与杆轴相重合的内力,且N =F,其指向背离截面。同理,若取右段为研究对象如图6.3(c) 所示,可得出相同的结果。

对于压杆,也可通过上述方法求得其任一横截面上的内力N,但其指向为指向截面。

将作用线与杆件轴线相重合的内力,称为轴力,用符号N 表示。背离截面的轴力,称为拉力;而指向截面的轴力,称为压力。

2)轴力的正负号规定

轴向拉力为正,轴向压力为负。在求轴力时,通常将轴力假设为拉力方向,这样由平衡条件求出结果的正负号,就可直接代表轴力本身的正负号。

轴力的单位为N 或kN。

3)轴力图

当杆件受到多于两个轴向外力的作用时,在杆件的不同横截面上轴力不尽相同。将表明沿杆长各个横截面上轴力变化规律的图形,称为轴力图。以平行于杆轴线的横坐标轴x 表示各横截面位置,以垂直于杆轴线的纵坐标N 表示各横截面上轴力的大小,将各截面上的轴力按一定比例画在坐标系中并连线,就得到轴力图。画轴力图时,将正的轴力画在轴线上方,负的轴力画在轴线下方。

【例6.1】　一直杆受轴向外力作用如图6.4(a)所示,试用截面法求各段杆的轴力。

图6.4

【解】　①用截面法求各段杆横截面上的轴力。

AB 段:取1—1 截面左部分杆件为研究对象,其受力如图6.4(b)所示,由平衡条件

得

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BC 段:取2—2 截面左部分杆件为研究对象,其受力如图6.4(c)所示,由平衡条件

得

CD 段:取3—3 截面右部分杆为研究对象,其受力如图6.4(d)所示,由平衡条件

得

②画轴力图。根据上面求出各段杆轴力的大小及其正负号画出轴力图,如图6.4(e)所示。

【例6.2】　试画出图6.5(a)所示阶梯柱的轴力图,已知F=40 kN。

【解】　①求各段柱的轴力。

图6.5

②画轴力图。根据上面求出各段柱的轴力画出阶梯柱的轴力图,如图6.5(b)所示。

值得注意的是:

①采用截面法之前,外力不能沿其作用线移动。因为将外力移动后就改变了杆件的变形性质,内力也就随之改变。

②轴力图、受力图应与原图各截面对齐。当杆水平放置时,正值应画在与杆件轴线平行的横坐标轴的上方,而负值则画在下方,且必须标出正号或负号,如图6.4 所示;当杆件竖直放置时,正、负值可分别画在杆轴线两侧并标出正号或负号。轴力图上必须标明横截面的轴力值、图名及其单位,还应适当地画一些与杆件轴线垂直的直线(每条短线代表短线处截面内力,不能画成斜线)。熟练后,可以不画各段杆的受力图,直接画出轴力图,横坐标轴x 和纵坐标轴N 也可以省略不画,如图6.5(b)所示。