梁的主应力及主应力迹线分析

1)梁的主应力

梁在剪切弯曲时,横截面上除了上、下边缘及中性轴上各点处只有一种应力外,其余各点都同时存在正应力和剪应力。当截面上只有正应力时,称该正应力为主应力,利用前面的公式可以确定梁内任一点处的主应力。

图10.6 所示为一个剪切弯曲的梁。从任一横截面m—m 上取1、2、3、4、5 五个单元体。各单元体x 面上的正应力和剪应力可以由式(9.4)和式(9.5)求得。

在各单元体的y 面上,y = - x。

将σx =σ、 x = 代入式(10.5)和式(10.6)可得梁的主应力及主平面位置的计算公式。

由式(10.7)可见,σmax一定大于零,σmin一定小于零。所以,σ1 =σmax是主拉应力,σ3 =σmin是主压应力,与纸面平行的主平面上的主应力σ2 =0。用上面两式求出各点的主应力及方向,如图10.6(c)所示。(www.xing528.com)

图10.6

图10.7

2)主应力迹线的概念

若在梁内取若干个横截面,计算出横截面正应力和剪应力,然后求出各点斜截面上的主应力,从其中任一横截面1—1 上的任一点a 开始,画出a 点处的主应力(主拉应力σ1 或主压应力σ3)方向,将其延长与邻近的截面2—2 相交于b 点,再画求出b 点处的主应力方向,延长与截面3—3 交于c 点,依次继续下去,便可得到一条折线,如图10.7(a)所示。如果截面取到无穷多,折线就会变成光滑的曲线。从截面上的不同点出发就可以得到不同的光滑曲线,曲线上任一点的切线即代表该点的主应力方向。这样的曲线称为梁的主应力迹线。

图10.7(b)所示为一简支梁在均布荷载作用时的主应力迹线。其中,实线代表主拉应力迹线,虚线代表主压应力迹线。因为单元体的主拉应力和主压应力的方向总是相互垂直的,所以主拉应力迹线和主压应力迹线总是正交的。梁的上、下边缘处,主应力迹线为水平线;梁的中性层处,主应力迹线的倾角为45°。在钢筋混凝土梁中,受拉钢筋的布置大致与主拉应力迹线一致,图10.7(c)所示。在工程实际中,考虑到施工的方便,将钢筋弯成与主应力迹线相接近的折线形,而不是曲线形。