斜截面应力的分析与计算

构件中的点很多情况下处于双向应力状态,如铁路轨道中的点、挡土墙中的点,以及路基边坡中的点,其应力状况如图10.8 所示。为了保障这些构件的正常工作,必须研究其斜截面上的应力及最大应力。

图10.8

由前面的推导容易推出斜截面上的应力公式为:

分析图10.8 应力状态下斜截面上的应力,还可应用图解法——应力圆求得。图解法的优点是简明直观,其精度能满足工程要求。

(1)应力圆方程

现将式(10.9)进行移项、两边平方后,再与式(10.10)两边平方后相加,整理得:

式(10.11)是圆的方程。若已知σx、σy、 x,则在以σ 为横坐标, 为纵坐标的坐标系中,可画出一个圆,其圆心为圆周上任一点的坐标就代表单元体中与其相对应的斜截面上应力。因此,这个圆称为应力圆,式(10.11)就称为应力圆方程。

(2)应力圆的作法

实际作应力圆时,并不需要先计算圆心坐标和半径大小,而是由单元体[图10.9(a)]上已知的应力σx、σy、 x的值直接作出。应力圆的具体作法如下:(https://www.xing528.com)

①建立坐标。以σ 为横坐标,以 为纵坐标,建立直角坐标系Oσ ,选定比例尺;

②确定基准点D1、D2。将单元体上x 平面和y 平面分别作为两个基准面,相对应面上的应力值定为两个基准点D1(σx, x)、D2(σy, y);

③确定圆心位置及半径。连接D1、D2 两点,其连线与横坐标轴相交于C 点,C 点即为圆心;以CD1 或CD2 为半径作圆,即为应力圆[图10.9(b)]。

图10.9

(3)应力圆与单元体的对应关系(图10.10)

①点面对应。应力圆上某一点的坐标值对应着单元体上某一斜截面上的正应力和剪应力值,如D1 点的坐标(σx, x)对应着x 面上的正应力和剪应力值。

②转向对应。应力圆上由基准点D1 到点E 的转向和单元体上由x 面到α 面的转向一致。

③倍角对应。应力圆上两点间圆弧的圆心角是单元体上相应的两个面之间夹角的2 倍。

图10.10