计算拉伸、压缩和弯曲组合变形的方法

图11.10

如果杆件除了在通过其轴线的纵向平面内受到垂直于轴线的荷载以外,还受到轴向拉(压)力,这时杆将发生拉伸(压缩)和弯曲组合变形。例如,如图11.10 所示的烟囱在自重作用下引起轴向压缩,在风力作用下引起弯曲,所以是轴向压缩与弯曲的组合变形。

又如简易吊车架的横梁AB,当吊钩吊重物F 时,它除了受到杆横向集中力F 的作用外,还由于B 端斜杆BC 的拉力而产生轴力N的作用。所以,梁AB(简支梁)受到压缩和弯曲的组合作用,如图11.11 所示。

图11.11

现以图11.12 所示矩形截面简支梁受横向力F 和轴向力N 的作用为例来说明正应力的计算。

梁在横向力作用下发生弯曲,弯曲正应力σM 为:

其分布规律如图11.12(c)所示,最大应力为:

图11.12

梁在轴力N 作用下引起轴向拉伸,如图11.12(d)所示,其值为:

总应力为两项应力的叠加:

其分布如图11.12(e)所示(设σM,max >σN),则最大正应力和最小正应力为:

求得最大正应力就可以进行强度计算,强度条件为:

上列公式若用于轴向压缩时则轴力N 取负值,式中[σ]l 为材料的许用拉应力,[σ]y 为许用压应力。

【例11.2】　如图11.13 所示简支工字钢梁,型号为25a,受均布荷载q 及轴向拉力F =20 kN 的作用。已知q=10 kN/m,l=3 m。试求最大拉应力。

图11.13

【解】　①先求最大弯矩Mmax和轴力N,它发生在跨中截面,其值为:(www.xing528.com)

②分别计算由于轴力和最大弯矩所引起的最大拉应力(即最大应力)。查型钢表,得Wz =402 cm3,A=48.5 cm2,则:

③求最大总拉应力。

【例11.3】　某桥墩如图11.14(a)所示。桥墩承受的荷载有上部结构传来的压力P0 =1 920 kN,桥身的自重P1 =2 200 kN,基础自重P2 =1 200 kN,车辆的水平制动力T =300 kN。基础底部为矩形、基底宽b=5 m,基底截面高h=3.8 m。试绘制基础底部的正应力分布图。

图11.14

【解】　①计算危险截面内力。基础底部截面m—m 上有轴力N 和弯矩M,其数值分别为:

弯矩M 使基础底部左边受压、右边受拉。

②计算危险截面应力。

基底的截面面积为:

基底的抗弯截面系数为:

由轴向压力引起的正应力为:

由弯矩M 引起AB、CD 边缘线上的正应力为:

所以,基底截面AB 边缘线上的正应力为:

基底截面CD 边缘线上的正应力为:

③绘基底应力图[图11.14(b)]。