稳定性的基本概念和含义

所谓压杆的稳定性,是指受压杆件的平衡状态的稳定性。为了说明平衡状态的稳定性,现以图12.2 所示的小球3 种平衡状态作比拟,对平衡状态的稳定性加以说明。小球在A、B、C 3个位置虽然都可以保持平衡,但这些平衡对干扰的反应能力不同。

图12.2

如图12.2(a)所示,小球在曲面槽内A 的位置保持平衡,这时若有一微小干扰力使小球离开A 的位置,而干扰力消失时,小球能回到原来的位置,继续在A 处保持平衡,小球在A 处的平衡状态称为稳定的平衡状态;图12.2(b)所示的小球在凸面顶处B 的平衡状态则不同,当它受到干扰后,会沿曲面滚下去,再也不会回到原来位置B。小球在B 处的平衡状态称为不稳定的平衡状态。图12.2(c)为小球在平面C 处的平衡状态,在受到干扰后,虽然干扰力马上消失,但小球不会回到原处,也不会继续滚动,而是在新的位置保持了新的平衡。小球在C 处的平衡状态称为临界平衡状态。显然,小球的平衡从“稳定”的变到“不稳定”的,是与曲面从凹变到凸有关,其间的分界线是平面,即临界状态具有了不稳定状态的特点,所以临界状态可以视为是不稳定平衡状态的开始。

一根压杆的平衡状态,类似于小球。根据它对干扰力的承受能力也可区分为3 种。如图12.3(a)所示,上端自由、下端固定的压杆,当压力P 不太大时,用一微小横向力Q 给以干扰,杆有微弯,当干扰力撤去,杆经几次摆动后,会恢复到原有的直线状态[图12.3(b)],因此说原来的直线平衡是稳定的。若压力P 增大到临界值Pcr时,横向干扰力Q 使压杆弯曲,当把干扰力去掉,压杆仍停留在此时的弯曲状态,保持一种新的平衡[图12.3(c)],则这种平衡状态是一种临界平衡状态。当压力P 超过Pcr后,在干扰力Q 作用下,压杆微弯曲,当干扰力撤去后,压杆弯曲还将会继续增大,直至杆弯曲折断[图12.3(d)],则原来的直线平衡状态是一种不稳定平衡状态。(www.xing528.com)

图12.3

压杆直线形状平衡状态的稳定与杆受到的压力大小有关,当P≥Pcr是不稳定的,其特定值Pcr称为压杆的临界力。

工程实际中的压杆经常遇到干扰力的作用,如风力、周围物体的振动影响以及材料的不均匀和制作误差都会形成相当于一种“干扰力”。在这些不可避免的干扰下,不稳定平衡的压杆,即会发生“丧失稳定”的破坏。所以,对于压杆稳定性的研究,关键在于确定压杆的临界力Pcr。