稳定条件分析，压杆将要丧失稳定

当压杆中的压应力达到其临界应力时,压杆将要丧失稳定,因此,正常工作的压杆横截面上的压应力应小于临界应力。在工程中,为了保证压杆具有足够的稳定性,还必须考虑一定的安全储备,这就要求横截面上的应力不能超过压杆的临界应力的许用值[σcr]。

式中,σ 为工作应力,[σcr]为临界应力的许用值,其值为:

式中,nst为稳定安全系数。

稳定安全系数通常大于强度计算时的安全系数,因为与强度安全系数比较,还应考虑实际压杆存在制造误差、微小初弯曲等因素,压杆并非理想的轴向压杆等。

在压杆的稳定计算中,可将临界应力的容许值写成下列形式:

由该式可知:(www.xing528.com)

式中,[σ]为强度计算时的许应力,φ 称为折减系数,且0≤φ≤1。当[σ]一定时, φ 决定于σcr与nst。由于临界应力σcr值随压杆的长细比λmax而改变,而不同长细比的压杆一般又规定取不同的安全系数,所以折减系数φ 是长细比λmax的函数。即当材料一定,φ 值仅决定于λmax值。在表12.2 中列出了Q235 钢、16 锰钢和木材的折减系数。在我国钢结构设计标准中,还将压杆截面分成a、b、c 3 类,考虑了截面形状、尺寸和加工条件所决定的残余应力对压杆临界状态应力的影响。

应该明确,[σcr]与[σ]虽然都是“许用应力”,但二者含义却有很大的不同。[σcr]除与材料有关外,还与压杆的长细比λmax有关。因此,相同的材料制成的λmax不同的压杆,其[σcr]值是各不相同的。

将式(12.11)代入式(12.10),则有:

该式即为压杆需满足的稳定条件,由于φ 可依λmax值直接从表12.2 中查到,按式(12.12)进行稳定计算时,十分简便。该方法又称为实用计算法。

在稳定计算中,压杆的横截面面积A 采用所谓“毛面积“,即当横截面有局部削弱(如钉孔等)时,可不予考虑,仍采用未削弱的面积。因为压杆的稳定性取决于整个杆的弯曲刚度,截面的局部削弱对整体刚度的影响甚微,但对削弱处应进行强度验算。

表12.2　折减系数φ