算例分析和讨论

1.裂纹密度随残余应力的变化关系

令σb＝280 MPa，E＝280 GPa，νC＝0.27，G＝110 GPa，d1＝150μm，d2＝5d1。膜的裂纹密度随残余应力σR的变化关系如图3.7所示。

图3.7　膜的裂纹密度随残余应力σR的变化关系

从图3.7可看出，在其他参数均给定的情形下，膜的裂纹密度随着残余应力的增加而增加。随着残余应力的增加，膜与基间两者应变失配量也会增加，此时膜只有通过增加裂纹的数量才能与基体达到变形协调。

2.裂纹密度随膜厚度的变化关系

令σb＝280 MPa，σR＝1.85 GPa，E＝280 GPa，νC＝0.27，G＝110 GPa，d2＝5d1。膜的裂纹密度随膜厚度d1的变化关系如图3.8所示。

图3.8　膜的裂纹密度随膜厚度d1的变化关系

从图3.8可看出，在其他参数均给定的情形下，膜的裂纹密度随着膜厚度的增加而减少。随着膜厚度的增加，膜能够承受外界的载荷就会相应增加，因而产生的裂纹数量就会相应减少。

3.裂纹密度随膜的断裂强度的变化关系

令σR＝1.85 GPa，E＝280 GPa，νC＝0.27，G＝110 GPa，d1＝150μm，d2＝5d1。膜的裂纹密度随膜的断裂强度σb的变化关系如图3.9所示。

图3.9　膜的裂纹密度随膜的断裂强度σb的变化关系(www.xing528.com)

从图3.9可看出，在其他参数均给定的情形下，膜的裂纹密度随着膜的断裂强度的增加而减少，其中断裂强度是膜抵抗断裂的能力，该值越大，则抗断裂的能力会越强。因此，随着断裂强度的增加，产生的裂纹数量会减少。

4.裂纹密度随膜的弹性模量的变化关系

令σR＝1.85 GPa，νC＝0.27，G＝110 GPa，d1＝150μm，d2＝5d1。膜的裂纹密度随膜的弹性模量E的变化关系如图3.10所示。

图3.10　膜的裂纹密度随膜的弹性模量E的变化关系

从图3.10可看出，在其他参数均给定的情形下，膜的裂纹密度随着膜的弹性模量的增加而减少。这种变化规律也可从式（3.20）的分析中得到，式（3.20）中的失配应变与弹性模量呈反比，故膜的裂纹密度随着膜的弹性模量的增加而减少的变化趋势是合理的。

5.裂纹密度随界面层切变模量的变化关系

令ε＝0.002，σb＝280 MPa，σR＝200 MPa，E＝280 GPa，d2＝5d1。膜的裂纹密度随界面层切变模量G的变化关系如图3.11所示。

图3.11　膜的裂纹密度随界面层切变模量G的变化关系

从图3.11可看出，在其他参数均给定的情形下，膜的裂纹密度随着界面层切变模量的增加而增加。这种变化规律可以这样解释：随着切变模量的增加，在其他参数给定的情形下，根据切应力与切变模量的正比关系，膜／基界面的切应力也会相应地增加，又从式（3.2）可看出，随着切应力的增加，膜内的正应力也是增加的，因而膜的裂纹密度随着界面层切变模量的增加而增加是合理的。