瑞典的条分法是什么？

瑞典条分法又称费伦纽斯法（Fellenius法），该方法首先在瑞典被采用，故常称为瑞典条分法。《建筑边坡工程技术规范》（GB 50330—2002）规定的土质边坡和较大规模的碎裂结构岩质边坡宜采用圆弧滑动法计算中的圆弧滑动法即指的瑞典条分法。该方法适用于滑面为圆弧形的土质边坡及较大规模的碎裂结构岩质边坡的稳定性分析。瑞典条分法计算简单，但计算结果过于安全而造成浪费，《建筑边坡工程技术规范》（GB 50330—2013）中已不再列入该方法。

1）基本原理

瑞典条分法是将土体视为刚性不变形体，并假设滑面成圆弧形，滑体沿滑面滑动，相当于滑体沿圆弧绕圆心转动。由于滑面呈圆弧形，各处的斜率不同，滑面上各处土体的质量引起的垂直于滑面的法向应力不同，使滑面上各处的抗剪强度不同。因此，为了更为准确、方便地计算滑动面上各处的抗剪强度，将滑动面上的滑体分成若干等宽的竖条，在不考虑条块之间的相互作用的条件下，计算各条块对滑动圆心的抗滑力矩与滑动力矩，并求取抗滑力矩之和，以及滑动力矩之和，计算稳定性系数，即瑞典条分法的基本原理。

2）计算公式

假设一沿圆弧形滑面滑动的边坡（见图4.11），其滑面为圆弧AD，圆心为O，半径为r（m）。将滑体分割成等宽的竖条n块，条块宽度一般取r/10，现对任一条块i进行分析。

图4.11　圆弧形滑面边坡稳定性分析的条分法

条块i上的作用力有重力Wi（kN/m）、滑面上的法向反力Ni（kN/m）、滑面上的切向反力Ti（kN/m）、条块侧面的法向力Ei（kN/m）、Ei+1（kN/m），以及竖向剪切力Xi（kN/m），Xi+1（kN/m）。由于不考虑条块之间的相互作用，因此，条块两侧的Ei，Ei+1，Xi，Xi+1的合力为0。

根据库仑定律，第i条块底面上的抗剪强度为

则条块i底面上的抗滑力Ri为

假设第i条块滑面上的法向反力Ni、切向反力Ti均作用在第i条块滑面的中点，根据力的平衡条件，滑面上的法向反力Ni、切向反力Ti分别为

式中　αi——第i条块滑面倾角，（°），当滑面倾向与滑动方向一致时，αi取正；当滑面倾向与滑动方向相反时，αi取负。

条块i上的作用力对圆心O产生的抗滑力矩Mri及滑动力矩Msi为

整个滑体的稳定性系数定义为总抗滑力矩与总滑动力矩之比，即

因此，将式（4.9）—式（4.11）代入式（4.14），可得整个土坡的稳定性系数为

当考虑滑体受到地表建筑物重力作用、地下动水压力作用时，滑面上的法向反力Ni、切向反力Ti分别可表示为

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将式（4.9）、式（4.16）、式（4.17）代入式（4.14），可得到考虑滑体受到地表建筑物重力作用、地下动水压力作用时的稳定性系数。

其中，ci为第i条块滑面上岩土体的内聚力，kPa；ϕi为第i条块滑面上岩土体的内摩擦角，（°）；li为第i条块滑面的弧长，m；Wi为第i条块单位宽度岩土体质量，kN/m；Wbi为第i条块滑体地表建筑物的单位宽度岩质量，kN/m；PWi为第i条块单位宽度的动水压力，kN/m；θi为第i条块地下水位面倾角，（°）。

上述是在已知滑面条件下计算的稳定性系数K，很多情况下，滑面的位置是未知的，这就需要试算很多个可能的滑面，求出稳定性系数K最小的滑面作为最危险滑面。可采用费伦纽斯提出的近似方法确定最危险滑面圆心位置。

3）费伦纽斯法确定最危险滑面圆心位置

若土体的内摩擦角ϕ=0°，土坡的最危险圆弧滑面将通过坡脚。根据坡角β，查表4.8得到β1和β2角，过坡脚B点作与坡面成β1角的直线BD，过坡顶C点作与水平面成β2角的直线CD，直线BD与直线CD的交点D点，即为最危险圆弧滑面的圆心（见图4.12）。

图4.12　确定最危险滑动面圆心的位置

若土的内摩擦角ϕ<0°，土坡的最危险圆弧滑面仍将通过坡脚，其圆心在ED的延长线上（见图4.12）。E点的位置距坡脚B点的竖直距离为H，水平距离为4.5H。内摩擦角值ϕ越大，圆心越向外移。计算时，从D点向外延伸任取n个圆心O1，O2，…，On，分别计算其对应的稳定性系数K1，K2，…，Kn，并绘制K值曲线，在曲线上找到K值最小值，即为直线ED上的最小稳定性系数Kmin，其所对应的圆心为直线ED上的最危险滑面的圆心Omin。然后，过Omin点作DE线的垂线FG，在FG上任取m个圆心，，…，，分别计算其对应的稳定性系数，，…，，并绘制K′值曲线，在曲线上找到K′值最小值，即为最小稳定性系数，其所对应的圆心即为最危险滑面的圆心O。

表4.8　β1及β2数值表

4）计算步骤

瑞典条分法计算边坡稳定性系数的步骤如下：

①按比例绘制土体剖面图。

②根据土坡坡度，按表4.8中β1，β2，作图确定圆心D。

③在距坡脚竖直距离H处作水平线，在距坡脚水平距离4.5H处作竖直线，两直线的交点为E点，连接ED。

④在D点附近直线ED的延长线上，任选一点为圆心O，并以圆心O至坡脚的距离为半径作出滑面。

⑤将该滑面确定的滑体竖直分成若干等宽的条块，每条宽度一般取半径长的1/10。分条时，若过圆心的竖线穿过滑体，则以该竖线作为两个条块的侧边界，开始依次按条块宽度向左右两侧分出各条块；若过圆心的竖线没有穿过滑体，则从坡脚开始依次按条块宽度分出各条块。

⑥量取各条块中心高度、条块滑面长度，计算单位宽度岩土体质量。

⑦量取各条块滑面倾角αi，当滑面倾向与滑动方向一致时，αi取正；当滑面倾向与滑动方向相反时，αi取负。

⑧按式（4.15）计算稳定性系数K。

⑨在DE的延长线上，D点附近，任意取若干个点为圆心，分别按步骤④至⑧求出相应的稳定性系数K，并在垂直DE直线的方向上绘处K值分布曲线。

⑩过K值分布曲线的最低点作DE直线的垂线。在该垂线上，且在垂足附近任意取若干个点为圆心，分别按步骤④至⑧求出相应的稳定性系数K′，并绘出K′值分布曲线。

K′值分布曲线上的最低点，即为土体的稳定性系数，其所对应的圆弧滑面为最危险滑面。