加法与减法运算电路设计

加法运算电路是对多个输入信号进行求和运算的电路，而减法运算电路是对输入信号进行相减运算的电路。加法与减法电路可以由单运放或双运放构成。

1.加法电路

如图4-16所示，加法电路由单运放实现。与比例运算电路分析方法相似，利用“虚短”和“虚断”的概念，可知i_n=i_p=0，u_n=u_p=0，由此可知

由于i_f=i₁+i₂，所以

经整理得

若R₁=R₂=R_f，则式（4-10）变为

u_o=-（u_i1+u_i2） （4-11）

输出电压等于各输入电压之和的负值。

若在图4-16的输出端再接一级反相器，则可消除-号，实现常规的算术加法。双运放组成的加法电路如图4-17所示。

图4-16 反相加法运算电路

图4-17 双运放加法运算电路

图4-18 单运放减法电路

2.减法电路

图4-18所示为单运放构成的减法运算电路，两个输入信号分别由运放的同相输入端和反相输入端输入。利用“虚短”和“虚断”的概念可知R₂与R₃相当于串联，因而同相输入信号u_i2被R₂和R₃分压后，只有R₃上的电压输入给运放，即实际的同相输入信号电压为。根据叠加定理，当u_i1单独作用时相当于反相比例电路，它产生的输出信号

u_i2单独作用时相当于同相比例电路，它产生的输出信号

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当u_i1和u_i2共同作用时产生的输出信号

若取，则

即输出信号电压正比于两个输入信号电压之差。

当R_f=R₁时

u_o=u_i2-u_i1 （4-13）

输出电压等于两个输入电压之差。减法运算也可以由双运放来实现，图4-19所示为双运放构成的减法电路。第一级为反

相比例电路，若R_f1=R₁，则u_o1=-u_i1；第二级为反相加法电路，于是有

若取R_f2=R₂，则上式变为

u_o=u_i1-u_i2 （4-15）

可见，电路实现了常规的算术减法运算。

图4-19 双运放减法电路

例4-2 图4-20所示为双运放组成的电路，已知电阻R₁=R₂=R_f1=30kΩ，R₃=R₄=R₅=R₆=R_f2=10kΩ，输入电压u_i1=0.2V，u_i2=0.3V，u_i3=0.5V，求输出电压u_o。

图4-20 例4-2

解 电路第一级为加法运算电路，第二级为减法运算电路。输出电压与输入电压的关系应分别满足式（4-11）和式（4-13）。由此可得

u_o=u_i3-[-（u_i1+u_i2）]

=u_i1+u_i2+u_i3

=0.2V+0.3V+0.5V=1V