对数与指数运算电路的设计

1.对数运算电路

利用晶体管PN结的指数伏安特性，可以得到输出电压与输入电压的对数成正比，实现对数运算。图4-24所示为运放和晶体管构成的基本对数运算电路。

利用“虚短”的概念有

u_o=-u_CE=-u_BE

再利用“虚断”的概念可知

晶体管的i_C与u_BE的关系与PN结的理想伏安特性相仿，即

图4-24 基本对数运算电路

其中I_ES为发射结反向饱和电流，常温下U_T=26mV，一般情况u_BE＞＞U_T。所以

将上式两边同时取对数，经整理可得(www.xing528.com)

由式（4-19）可见，输出电压与输入电压成对数关系，输出电压的幅值不能超过0.7V。

2.指数运算电路

指数运算即为反对数运算，只要将对数运算电路中的电阻与晶体管互换位置便可得到如图4-25所示的指数运算电路。利用“虚短”和“虚断”的概念以及晶体管i_C与u_BE的关系，可得

可见输出电压与输入电压成指数关系，但输入电压u_i必须为正值。

图4-25 指数运算电路

利用对数运算电路和指数运算电路可以进行模拟量的乘法、除法和幂的运算。图4-26所示为其原理框图，其中a图为幂运算，它是将输入量取对数后进行放大，然后再取反对数来实现幂运算；b图为乘法运算，它是将两个输入量分别取对数后进行求和，然后再取反对数来实现乘法运算；c图为除法运算，它是将两个输入量分别取对数后进行求差，然后再取反对数来实现除法运算。

图4-26 幂运算、乘法运算和除法运算原理框图