学习示例的归纳推理方法及规则空间要求

（一）示例学习的概念

示例学习也可称为实例学习，它是从具体的示例之中导出一般性知识的一种归纳学习方法。此学习方法会给学习者提供关于某一概念的一组正例与反例，学习者则从这些例子中总的归纳出一个概念描述，并使得这个描述能适合于所有的正例，从而排除所有的反例。

（二）示例学习的分类

示例学习有多种不同的分类方法。例如，可根据可用例子的不同来源进行分类，也可根据可用例子的不同类型进行分类。

1.按例子的来源分类

根据例子来源的不同，示例学习可分为

（1）例子来源于学习者以外的外部环境的示例学习。在这种方式下，例子的产生过程是随机的。

（2）例子来源于教师的示例学习。

（3）例子来源于学习者本身的示例学习。学习者明确知道自己的状态，但完全不清楚所要获取的概念。学习者可以根据信息产生例子，并让学习环境或教师来区分正例或反例。

2.按可用例子的类型分类

根据学习者所获取的可用例子的类型，示例学习可分为：

（1）利用反例和正例的示例学习。这是一种典型的示例学习方式，它运用正例来产生概念，运用反例来防止概念外延的进一步扩大。

（2）仅利用正例的示例学习。这种学习方法会使推出的概念的外延扩大化。一种有效的解决办法是依靠预先了解的领域知识对推导出的概念加以限制。

（三）示例学习的模型

示例学习的两空间模型是示例学习的基本模型，如图5－6所示。在该模型中，有两个重要空间和两个主要过程，它们分别是示例空间、规则空间、解释过程和验证过程。

1.示例空间

图5-6　示例学习的两种空间模型

示例空间是人们向系统提供的示教例子的集合。对示例空间，有两个重要问题，一个是例子的质量，另一个是示例空间的搜索方法。(www.xing528.com)

（1）例子的质量

示例空间的例子应该是无二义性的，只有这样才能对解释过程和验证过程提供可靠的指导。而那些低质量的例子不仅会引起相互矛盾的解释，而且也会影响知识正确性的验证。在示例学习中，示例空间中的示例被明确地分为正例和反例两部分。如果示例空间中的示例未经分类，则相应的学习方法称为观察和发现学习。

（2）示例空间的搜索方法

搜索示例空间的目的一般是要选择适当的示例，以便证实或否决规则空间中的知识。可见，搜索示例空间的方法是与规则空间有关的。其主要策略有以下三种：

①如果选择示例是为了验证某一个规则，那么应该优先去选择规则集之中最有希望的规则，之后再针对这些规则从示例空间中选择适当的示例对其进行验证。

②如果选择示例是为了减小规则空间搜索的范围，那么应该优先去选择那些对于划分规则空间是最有利的示例，以便于尽快减小在规则空间中搜索的范围。

③如果选择示例是为了否决掉规则集中的某一个规则，那么应该注意选择那些与规则相矛盾的示例。

2.规则空间

规则空间是事物所具有的各种规律的集合。例如，“猫有两只眼睛”“猫有四条腿”“猫会捉老鼠”“猫会咪咪叫”等。规则空间涉及的两个主要问题是对规则空间的要求和规则空间的搜索方法。

（1）对规则空间的要求

对规则空间的要求主要有三个方面：第一，规则的表示应与示例的表示一致；第二，规则表示方法应适应归纳推理的要求；第三，规则空间应包含要求的规则。其中，前两个方面的要求仅涉及归纳过程的难易程度，而第三个方面的要求则涉及能否推出规则的问题。

（2）规则空间的搜索方法

规则空间搜索的常用方法有变形空间法、改进规则法及产生与测试法等。其中，变形空间法采用统一的形式表示规则和示例；改进规则法的规则表示和示例表示形式不统一，系统根据示例选择一种操作，并用该操作去改进规则空间中的规则；产生与测试法是先由示例产生规则，然后再针对示例反复产生和测试所生成的规则。

3.解释过程

解释过程主要的任务是从搜索得到的示例中抽象出所需要的信息，并且对这些信息进行归纳、综合，从而形成一般性的知识。这一种形成知识的过程实际上是一个归纳推理的过程。解释过程是示例学习的最主要组成部分，其常用的解释方法有把常量转换为变量、去掉条件增加选择和曲线拟合等。

4.验证过程

验证过程的主要任务是从示例空间中选择新的示例，对刚刚归纳出的规则做进一步的验证和修改。其中，最主要的问题是选择哪些新的示例和怎样得到这些示例。例如，可以采用启发式方法选择那些边界示例对规则进行验证。

5.两空间模型的学习过程

在两空间模型下，示例学习的学习过程是：首先应该为示例空间提供足够多的示教例子；然后，由解释过程对示例空间的例子进行解释，并抽象出一般性知识，放入规则空间；此后，由验证过程利用示例空间的示例对这个知识的正确性进行验证，如果发现该知识不正确，则需要再到示例空间中获取示例，并对刚形成的知识进行修正；重复上述循环。