统计模型：基于点过程的复发事件分析

考虑一项由n个独立受试者组成的研究，这些受试者经历了一些复发事件.令Yi（t）表示点过程，该过程表示由个体i引起的直到时间t感兴趣的重复事件的发生总数，观察到的是对象i的潜在时间点.设Zi（t）是协变量过程，Ci为跟踪或对象i，i＝1，...，n的删失时间.将Ni（t）＝定义为计数过程，用于记录对对象i在时间t之前观察的次数.然后仅在Ni（t）跳跃的时间点观察到重复事件过程Yi（t）.实际上，只有在ti，l≤Ci≤τ时，才在（ti，l）处观察到Yi（t），其中τ表示最长的随访时间.定义，对象i的实际观察过程，以及是对象i的实际观察总数.显而易见，我们有，其中Δi（t）＝I（Ci≥t）.

对于观察过程对协变量的依赖性，以下Huang等（2006）和Sun等（2007b），我们假设Ni（t）是一个非齐次的Poisson过程，

i＝1，...，n.这里γ是未知回归参数的向量，λ0（t）是任意且未知的函数.上面的模型（2.2.1）通常被称为比例率模型（Cook and Lawless，2007）.

对于个体i，定义Fit＝{Ni（s），0≤s＜t}，观察过程Ni在时间t-，i＝1，...，n的历史或滤子.为了刻画关系在递归事件过程Yi（t）和协变量过程Zi（t）之间，我们假定在给定Zi（t）和Fit下，Yi（t）的条件均值函数由以下半参数转换模型指定

在上面的模型中，g（.）是已知的两次连续可微且严格增加的函数，μ0（t）表示t的未指定的平滑函数，β和α是未知回归参数向量，H（·）是Fit的已知函数向量.模型（2.2.2）假设观察过程Ni（t）可能是信息性的或者包含有关基础周期性事件过程Yi（t）的相关信息，Yi（t）取决于Fit到α.假定给定Zi（t），Ci与Ni（t），Yi（t）都独立，并且给定Zi（t）和Fit，Ni（t）和Yi（t）是独立的，目的是推断β和α.

半参数转换模型（2.2.2）是由Lin等（2001）和Sun等（2005）提出的.前者研究了具有独立观察过程的点过程的类似模型，而后者讨论了Yi（t）是一般纵向过程的情况，其均值函数为(https://www.xing528.com)

E{Yi(t)|Zi(t)，Fit}＝μ0(t)＋β′Zi(t)＋α′H(Fit).

容易看出，模型（2.2.2）可以允许Yi（t）的均值函数对Zi（t）和Ni（t）的各种依赖关系.例如，以g为通用Box-Cox转换，我们有

其中ρ一个常数.特别是，如果让ρ＝0，则上面的模型给出

对于模型（2.2.2）中的函数向量H，如Sun等（2005）所述，它可以有不同的形式，取决于Yi（t）对Ni（t）的依赖性.例如，如果认为在时间t之前Yi（t）可能取决于观测的总数，则可以取H（Fit）＝Ni（t-）.在医学研究中可能就是这种情况，在该研究中，患者在接受或不接受治疗的情况下都会比平时更糟，因此可能会去医院就诊.