数制与编码：十六进制、补码、BCD码详解

1.数制

（1）二进制数

二进制数的1位（bit）只能取0和1这两个不同的值，可以用来表示开关量（或称数字量）的两种不同的状态，例如触点的断开和接通、线圈的通电和断电等。如果该位为1，则表示梯形图中对应的位编程元件（例如位存储器M和过程映像输出位Q）的线圈“通电”，其常开触点接通，常闭触点断开，以后称该编程元件为TRUE或1状态，如果该位为0，则对应的编程元件的线圈和触点的状态与上述的相反，称该编程元件为FALSE或0状态。

（2）多位二进制整数

计算机和PLC用多位二进制数来表示数字，二进制数遵循逢二进一的运算规则，从右往左的第n位（最低位为第0位）的权值为2n。二进制常数以2#开始，用下式计算2#1100对应的十进制数：

1×2³+1×2²+0×2¹+0×2⁰=8+4=12

表2-4给出了不同进制的数和BCD码的表示方法。

（3）十六进制数

多位二进制数的书写和阅读很不方便。为了解决这一问题，可以用十六进制数来取代二进制数，每个十六进制数对应于4位二进制数。十六进制数的16个数字是0～9和A～F（对应于十进制数10～15）。B#16#、W#16#和DW#16#分别用来表示十六进制字节、字和双字常数，例如W#16#13AF。在数字后面加“H”也可以表示十六进制数，例如16#13AF可以表示为13AFH。

表2-4 不同进制的数的表示方法

2.编码

（1）补码

有符号二进制整数用补码来表示，其最高位为符号位，最高位为0时为正数，为1时为负数。正数的补码就是它本身，最大的16位二进制正数为2#0111 1111 1111 1111，对应的十进制数为32767。

将正数的补码逐位取反（0变为1，1变为0）后加1，得到绝对值与它相同的负数的补码。例如将1158对应的补码2#0000 0100 1000 0110逐位取反后加1，得到-1158的补码1111 1011 0111 1010。

将负数的补码的各位取反后加1，得到它的绝对值对应的正数。例如将-1158的补码2#1111 1011 0111 1010逐位取反后加1，得到1158的补码2#0000 0100 1000 0110。(www.xing528.com)

整数的取值范围为-32768～32767，双整数的取值范围为-2147483648～2147483647。

（2）BCD码

BCD（Binary-coded Decimal）是二进制编码的十进制数的缩写，BCD码用4位二进制数表示一位十进制数（见表2-4），每一位BCD码允许的数值范围为2#0000～2#1001，对应于十进制数0～9。BCD码各位之间的关系是逢十进一，图2-10中的BCD码为-829。BCD码的最高位二进制数用来表示符号，负数为1，正数为0。一般令负数和正数的最高4位二进制数分别为1111或0000（见图2-10）。3位BCD码的范围为-999～+999，7位BCD码（见图2-11）的范围为-9999999～+9999999。

BCD码常用来表示PLC的输入/输出变量的值。TIA博途中的日期和时间一般都采用BCD码来显示和输入。拨码开关（见图2-12）内的圆盘的圆周面上有0～9这10个数字，用按钮来增、减各位要输入的数字。它用内部硬件将10个十进制数转换为4位二进制数。PLC用输入点读取的多位拨码开关的输出值就是BCD码，可以用“转换值”指令CONVERT将它转换为二进制整数。

图2-10 3位BCD码的格式

图2-11 7位BCD码的格式

用PLC的4个输出点给译码驱动芯片4547提供输入信号，可以用LED七段显示器显示一位十进制数（见图2-13）。需要使用“转换值”指令CONVERT，将PLC中的二进制整数或双整数转换为BCD码，然后分别送给各个译码驱动芯片。

图2-12 拨码开关

图2-13 LED七段显示器电路

（3）ASCⅡ码

ASCⅡ码（American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码）由美国国家标准局（ANSI）制定，它已被国际标准化组织（ISO）定为国际标准（ISO646标准）。ASCⅡ码用来表示所有的英语大/小写字母、数字0～9、标点符号和在美式英语中使用的特殊控制字符。数字0～9的ASCⅡ码为十六进制数30H～39H，英语大写字母A～Z的ASCⅡ码为41H～5AH，英语小写字母a～z的ASCⅡ码为61H～7AH。