考虑谐波约束的无功优化模型优化方法

1.目标函数

无功优化是在满足运行安全和电能质量约束的前提下，通过对系统现有补偿设备的合理投切，使网络的有功损耗尽可能地小。考虑到非线性负荷产生的谐波对补偿设备的影响，在优化过程中必须避免对谐波的放大，同时也尽可能地发挥电容器的滤波作用。基于上述建模思路的电网无功优化模型，以优化时刻可投入的补偿设备组数为控制变量，以电网有功损耗，电压畸变之和最小为目标函数，其数学模型的目标函数表示为

式中，第一项P_L为有功损耗；第二项为电网总谐波畸变率；n为系统节点数；U_ih为节点谐波电压；U_i为基波电压；h为谐波次数；N_h为考虑谐波的数量；a为谐波畸变权重系数。

2.约束条件

模型的约束条件有基波和谐波潮流约束、电容器投入组数约束、电压上下限约束和THD约束。

（1）潮流约束

1）基波潮流约束

2）谐波潮流约束

I_h=Y_hU_h （8-44）

式中；N为系统节点数；V，θ分别为基波电压幅值和相角；P_Gi，Q_Gi分别为发电机有功和无功；P_Di，Q_Di分别为负荷有功和无功；I_h，U_h，Y_h分别为谐波电流，谐波电压，谐波导纳矩阵；h为谐波次数。(www.xing528.com)

（2）电容器投入组数约束

0＜q_j＜q_max （8-45）

式中，q_j和q_max分别为节点j处可投切电容器的投入组数和安装组数。

（3）电压上下限约束

式中，U_i1和U_ik分别为节点i的基波电压和k次谐波电压；U_min和U_max为电压上下限。

（4）电压畸变约束

式中，THD_i和THD_max分别为节点i的电压总谐波畸变率和最大限值。

对于模型中的等式约束条件，潮流约束用来计算网络的状态变量而自然满足，对不等式约束，采用在目标函数中引入罚函数的方法来处理。

式中，σ_UL，σ_UU，σ_THD分别为电压下限约束，电压上限约束和总谐波畸变约束的惩罚系数，各惩罚系数的选取可以根据经验和实际工作中对各约束条件的容许程度进行。