带补偿线路的功率圆方程及其参数模型

因为线路的功率圆反映了线路首端和末端的状态参数，可以合理地使用等值二端口网络模型来表示带补偿线路。此二端口网络的坐标是、、、，其中计及了所有线路所连接的补偿装置。

补偿线路首端的电压和电流与线路末端参数的关系可以表示为：

由式（5.1）的第一个方程可以得到：

代入式（5.1）的第二个方程中，并计及：

简单变换后得到：

线路首端的复功率由下列方程确定：

将电流的共轭复数代入到上述方程中，有：

其中，电压相量与横坐标轴一致（），则，并最终得到：(www.xing528.com)

这个方程就是补偿线路首端的功率圆方程，如果二端口网络系数反映的只是线路本身参数的话，它同样是无补偿线路的功率圆方程。

在计及所有连接于线路上的集中参数元件情况下，方程（5.2）使用了等值二端口网络参数，方程的第一项是圆心坐标g，第二项是半径——向量r，r的位置随着角度d的变化而改变。圆心的位置和向量半径的值是线路补偿元件设置地点和参数的函数。

也可以得到补偿线路末端功率圆方程。

解方程（5.1），得到相应的线路末端电压和电流：

代入到第二个方程中，经过变换，可以从（5.3）的第一个方程中得到电流。与上述过程相类似，可以得到：

修正后，如上所述，电压向量与横坐标轴一致，得到。最终有：

这个方程是补偿线路末端功率圆方程。在此，方程的第一项同样决定了圆心的位置，第二项是向量半径。