圆管与矩形管的展开技巧

1）按已知条件做出主、俯两视图，把主视图矩形管棱线端点标为A、B、C、D，圆管中轴线交棱线AC的交点标为O；把俯视图矩形管各角点标为C、D、D′、C′，圆管中轴线交矩形管1点至4点线段上的交点标为O，圆管前端点标为E、F（见图2-105）。

图2-105 圆管正交矩形管的展开图

2）矩形管展开：①把主视图线段AB和CD向右引延长线，并过O点向右引AB延长线的平行线。在AB延长线上任取点A；以延长线上的A点为圆心，俯视图中线段CD的长为半径画弧，与AB延长线交于点B；再以B点为圆心，俯视图中线段DD′的长为半径画弧，与AB延长线交于点B′；再以B′点为圆心，俯视图中线段D′C′的长为半径画弧，与AB延长线交于点A′；再以A′点为圆心，俯视图中线段C′O的长为半径画弧，与AB延长线交于点O；再以O点为圆心，俯视图中线段OC的长为半径画弧，与AB延长线交于点A。②过AB延长线上的交点A、B、B′、A′、O、A点做延长线的上垂线，其中：A点的上垂线与CD延长线交于点C；B点的上垂线与CD延长线交于点D；B′点的上垂线与CD延长线交于点D′；A′点的上垂线与CD延长线交于点C′；O点的上垂线与O点的平行线交于点O，以O点为圆心，以圆管半径画圆，所得即是矩形管与圆管相交的相贯线；A点的上垂线与CD延长线交于点C。(www.xing528.com)

用线段连接C、D、D′、C′、C点，此时即得矩形管开孔的展开图。

3）圆管的展开：①做俯视图线段EF与C′C向下的延长线。在EF延长线上任取一点E。以E点为起点，在EF延长线上截取等于圆管周长（即πφ）的线段，得另一交点E。②过两个E点分别做EF延长线的垂线，与线段C′C的延长线相交，得交点为两个E′点，那么两个E点分别和两个E′相连后的这图形即是圆管的展开图。