正三棱锥台体展开图解析

1）按已知尺寸画出主、俯两视图，并把主视图中锥台端点标为A、B、F，锥底端点标为C、D、E，俯视图中相应点标为A′、B′、F′、C′、D′、E′（见图2-120）。

2）求棱线实长（因为是正三棱锥，三条棱线长都一样，所以只需求出一条棱线实长即可）：①做主视图线段AC、BD的延长线，两条延长线交于锥顶O点。②做俯视图线段C′A′、D′B′的延长线，两条延长线交于锥顶O′点。③以俯视图中O′点为定点不动，将线段O′D′旋转至与主视图线段CD相平行的位置，得线段O′D′₁。④过俯视图中D₁′点做主视图线段CD的垂线，交主视图线段CD延长线上的点为D₁。⑤用线段连接主视图中的锥顶O点和线段CD延长线上的D₁点，那么线段OD₁就是正三棱锥台的锥顶点至锥底的棱线的实长。⑥做主视图线段AB向右引的延长线，与实长线OD₁交于点B₁，那么线段OB₁就是锥顶点至锥台的棱线的实长。

3）在适宜位置做O点，以此O点为圆心，棱线实长OD₁为半径画弧。

4）在弧线上适宜位置取点C，以此C点为起点，用主视图线段CD的长依次截取弧线三次，得截取点D、E、C。用线段把C、D、E、C四点分别与O点相连，再用线段顺序连接C、D、E、C点。(www.xing528.com)

图2-120 正三棱锥台体的展开图

5）以步骤3）的O点为圆心，实长线OB₁为半径画弧，弧线经过C、D、E、C四点与O点相连的线段上，分别得交点为A、B、F、A，用线段把这四点依次相连，则此三条线段与线段AC、CD、DE、EC所围成的图形即正三棱锥台体的展开图。