圆管四节渐缩90°弯头展开图示

已知两头圆管90°弯头，一头圆管直径φ₁=20，另一圆管直径φ₂=40，弯头中心弧线R为60，节数N=4节，角度α=90°，求做展开。

展开步骤：

1）做半径为60的中心弧线，以90°角截取弧线。以弧线上的两截取点为中点，做大小端口直径线段AB和CD。

等分中心弧线，等分数n=（N-1）×2=（4-1）×2=6，也就是说弧线被六等分，等分点为1、2、3、4、5、6、7点。逢单数点做切线与中心圆弧线相切，相邻切线的交点为O₁点、O₂点、O₃点（见图2-183a）。

2）在适宜位置做弯头圆管直径线段AB，在线段AB中点做向上做垂线，垂线长等于1点至O₁点、O₁点至O₂点、O₂点至O₃点、O₃点至7点切线之和。以垂线上的O₁点为圆心，AB/2为半径画圆；以垂线上的O₃点圆心，CD/2为半径画圆，做两圆两边的公切线。

过O₂点做两圆公切线的垂线，与两圆公切线交于K点（见图2_-183b）。

3）以图2-183a中的O₁点为圆心，AB/2线段为半径画圆；以图2-183a中的O₂点为圆心，图2-183b中O₂点至K点的垂线长为半径画圆；以图2-183a中的O₃点为圆心，CD/2为半径画圆。

过A、B、C、D点做切线与相邻圆相切，同时做相邻两圆的切线，其中：A点切线与两圆切线交于J点，B点切线与两圆切线交于Q点，D点切线与两圆切线交于F点，C点切线与两圆切线交于E点，相邻两圆切线相交于G、H点。用线段连接Q点至J点、G点至H点、E点至F点，那么线段QJ、GH、EF就是两头圆管渐缩90°四节弯头的相贯线，再用线段连接B点至Q点、Q点至G点、G点至E点、E点至C点、D点至F点、F点至H点、H点至J点、J点至A点，此时所得图形即两头圆管渐缩90°四节弯头的正面投影（见图2_-183c）。

4）Ⅰ管节弯头和Ⅳ管节弯头单独拿出，用平行线展开法来求做弯头展开。

Ⅰ管节圆管弯头节的展开：

把Ⅰ管节圆管弯头节从弯头节相贯线EF处分割开来，移到一个合适的位置，以待求做展开（见图2-183d）。

以圆管弯头小端顶线段CD为直径做半圆，并把半圆六等分，等分点为1、2、3、4、5、6、7点。过这七个等分点向上做线段CD的垂线，垂线过圆管弯头节的相贯线EF，在相贯线EF上得交点为1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′点。

做圆管线段CD向右引的延长线，并过相贯线EF上的七个相贯点做线段CD延长线的平行线。在线段CD延长线上截取长等于圆管周长的线段，并做十二等分，过各等分点做延长线的垂线，各垂线与相贯点所引平行线对应相交，得各对应交点为1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′、6′、5′、4′、3′、2′、1′点。用曲线圆滑连接这些相贯点，即得到Ⅰ管节圆管弯头节的展开。

Ⅳ管节圆管弯头节的展开：

把Ⅳ管节圆管弯头节从弯头节相贯线QJ处分割开来，移到一个合适位置，以待求做展开（见图2-183e）。

以圆管弯头节线段AB为直径做半圆，并把半圆六等分，等分点为1、2、3、4、5、6、7点。过这七个等分点向上做线段AB的垂线，垂线过圆管弯头节相贯线QJ，在相贯线QJ上得点为1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′点。

做圆管线段AB向右引延长线，并过相贯线QJ上的七个相贯点做线段AB的平行线。在线段AB延长线上截取长等于圆管周长的线段，并做十二等分，过各等分点做延长线的垂线，各垂线与七个相贯点所引平行线对应相交，得交点为1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′、6′、5′、4′、3′、2′、1′点。用曲线圆滑连接这些相贯点，即得到Ⅳ管节圆管弯头节的展开。

Ⅱ管节、Ⅲ管节渐缩弯头节的展开：(www.xing528.com)

为求做Ⅱ管节、Ⅲ管节渐缩弯头节的展开，必须在主视图上进行重新整理。

在图2-183c中的Ⅱ管节中做中心弧线的切线，切线交Ⅰ管节和Ⅱ管节的相贯线EF上，得交点为N点。过N点做垂直于O₂点至O₃点切线的垂线，垂线与Ⅱ管节边线及其延长线相交，得交点为3点和4点。那么3点至4点的线段长就是所求渐缩弯头Ⅱ管节与Ⅲ管节展开时所画梯形的上边宽（见图2-183f）。

图2-183 两头圆管渐缩90°四节弯头的展开图

图2-183 两头圆管渐缩90°四节弯头的展开图（续）

在图2-183c中的Ⅲ管节中做中心弧线的切线，切线经过Ⅲ管节和Ⅳ管节的相贯线QJ，在相贯线QJ上得交点为M点。过M点做垂直于O₁点至O₂点切线的垂线，与Ⅲ管节边线及其延长线交于1点和2点。那么这个1点至2点的线段长就是Ⅱ管节、Ⅲ管节展开时所画梯形的下边宽。

M点至O₂点、O₂点至N点的切线之和就是这个Ⅱ管节、Ⅲ管节的切线总高，即Ⅱ管节、Ⅲ管节展开时所画梯形的中线高。

在适宜位置做图2-183c中的Ⅲ管节两边延长线上1点至2点的线段，线段中点为M点。在M点处向上做1点至2点线段的垂线，垂线长等于M点至O₂点、O₂点至N点的切线之和。以N点为中点做Ⅱ管节两边延长线上3点至4点的线段。把1点至3点、2点至4点用线段相连，此时就组成一个等腰梯形图，这个梯形图中的中线高（即切线之和）就是Ⅱ管节、Ⅲ管节的中线高。

做1点至3点、2点至4点线段的延长线，两延长线交于点O。

从图2-183c中看到，Ⅲ管节相贯线的Q点在2点延长线的下边，Ⅲ管节相贯线上的J点在1点的上边。

在梯形图边线2-4上，以2点为圆心，主视图2-183c中2点至Q点长为半径画弧，与梯形图边线2-4的延长线交于点Q。因为Q点至2点和J点至1点的长相等，所以线段QJ必定过线段1-2的中点M。那么过Q点做直线过线段1-2的中点M，交梯形图另一边线1-3上的点必为J点。

以Q点为圆心，图2-183c中线段QG为半径画弧，与梯形图边线2-4交于点G；以J点为圆心，图2-183c中线段JH为半径画弧，与梯形图边线1-3交于点H。用线段把G点与H点相连。

以G点为圆心，图2-183c中线段HF为半径画弧，与梯形图线段2-4交于点F；以H点为圆心，图2-183c中GE为半径画弧，与梯形图边线1-3的延长线交于点E。用线段把F点至E点相连。此时所得图形即为Ⅱ管节、Ⅲ管节两边正反向排列。

做梯形图上过Q点与梯形图中线垂直的垂线，垂线交梯形图另一边线延长线上的交点为1″点。以1″点至Q点线段为直径做半圆，并把半圆六等分，等分点为1″、2″、3″、4″、5″、6″、Q点。过这七个等分点向上做1″点至Q点线段的垂线，交点为1″、2″、3″、4″、5″、6″、7″（即Q）点。过这七个点做素线与O点相连。七条素线分别过三条相贯线QJ、GH、EF，在三条相贯线得交点分别为1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′点。过三条相贯线上的各点向右引线段1″-Q的平行线，各平行线交梯形图边线2-4及其延长线所得的交点，即为七条素线在每条相贯线上的实长线点。

以O点为圆心，线段OQ为半径画弧，在弧线上任选一点为1点，以1点为起点，线段1″-Q所画半圆六等分中的一份弧长为半径，依次截取弧线十二次，得交点为1、2、3、4、5、6、7（即Q点）、6、5、4、3、2、1点。过十三个交点做线段与O点相连。以O点为圆心，相贯线QJ、GH、EF上的相贯点至O点素线的实长为半径，对应截取大弧线上十三个等分点与O点所连的线段，得各对应交点为1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′、6′、5′、4′、3′、2′、1′点。用曲线圆滑连接这些点，所得图形即是Ⅱ管节、Ⅲ管节弯头的展开图。