圆管多节弯头的展开方法：例144展示

已知圆管90°三节弯头圆管直径为φ30，圆管弯头中心弧线为50，求做展开。

展开步骤：

1）根据已知条件，做出中心弧线切线的总长（即圆管用料总长）见图（2-230），具体做法如下：①做一90°角，以顶点O点为圆心，50为半径画弧，弧线交直角两边上的点为1点和5点。②等分所得弧线，等分数为（N-1）×2=（3-1）×2=4，即弧线被四等分，等分点为1、2、3、4、5点。逢单数点做切线与中心弧线相切，相邻两切线相交，得交点为O₁点和O₂点。那么1点至O₁点、O₁点至O₂点、O₂点至5点的切线之和即为切线总长，也就是圆管用料的总长。在中心弧线被分成四等份的同时，90°角也被分了四等份，每等份的角度为22.5°。

图2-230 用圆管切面法求做圆管90°三节弯头的展开图(www.xing528.com)

2）在适宜位置做圆管底边线段AB，线段AB的长等于圆管的直径。过线段AB中点向上做垂线段1-5，垂线段1-5长等于1点至O₁点、O₁点至O₂点，O₂点至5点的切线总长。以5点为中点，做平行于线段AB的线段CD、线段CD长等于圆管的直径。用线段连接A点至C点、B点至D点，所得矩形ABCD就是圆管90°三节弯头用料长度的投影图。

3）过圆管用料长度投影图中的O₁点、O₂点做线段AB的平行线。做两条切割线分别过O₁点和O₂点，切割线与过O₁点和O₂点的平行线的夹角为22.5°。两条切割线分别与圆管投影图中的两条边线AC与BD相交，在边线AC上得交点为M、K，在边线BD上得交点为N、H。那么线段MN和KH就是圆管90°三节弯头的相贯线。

4）做圆管投影图中上下端线段CD与AB向右引的延长线，并过相贯线上的M、O₂、N、H、O₁、K点做向右引的平行于线段AB延长线的平行线。在线段AB、CD延长线上对应截取等于圆管周长的线段。用线段对应连接截取点，即得多节弯头展开的矩形图。十二等分圆管周长线段，过各等分点向上做线段AB延长线的垂线。

5）从相贯线上所引过来的M、O₂、N点和H、O₁、K点的平行线交在矩形图边线AC上，得交点为M′、O₂′，N′点和H₁′、O₂′、K′点。以O₂′点为圆心，O₂′点至M′点的长为半径画半圆，并把半圆六等分，等分点从上至下为1（即M′）、2、3、4、5、6、7（即N′）点。再以O₁′点为圆心、O₁′点至K′点的长为半径画半圆，并把半圆六等分，等分点从上至下依次为7（即H′）、6、5、4、3、2、1（即K′）点。过上下两个半圆上的等分点做平行线平行于线段AB延长线。上下两个半圆等分点的平行线与圆管周长线段上等分点的垂线对应相交，得交点同为1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1点。用曲线圆滑连接这些交点，即得圆管90°三节弯头的展开图（见图2-230）。