简易法展开圆管90度四节弯头

已知圆管直径φ为40，中心弧线R为50，节数为N为4，角度α为90°，求做展开。

思路分析：

按照弯头统一画法，需要把90°度四节弯头的中心弧线等分，等分数为（N-1）×2=（4-1）×2=6，即把中心弧线六等分，每等分的角度为15°。

展开步骤：

1）求做中心弧线的切线总长，即圆管90°四节弯头用料的总长（见图2-220）：

按已知条件做出弯头管的中心弧线，以90°角截取弧线。等分中心弧线，等分数n=（4-1）×2=6，即把中心弧线四等分，等分点依次标为1、2、3、4、5、6、7点。逢单数点做切线与中心弧线相切，相邻两切线相交，得交点为O₁、O₂、O₃点。那么1点至O₁点、O₁点至O₂点、O₂点至O₃点、O₃点至7点的切线之和即为切线总长，也就是四节弯头管用料总长。

2）在适宜位置做一线段AB，线段AB的长等于圆管直径。过线段AB中点向上做垂线，垂线长等于1点至O₁点、O₁点至O₂点、O₂点至O₃点、O₃点至7点的总长。以7点为中点做平行于线段AB的线段CD，线段CD长等于圆管直径。用线段连接A点至C点、B点至D点，所得矩形ABCD就是90°四节弯头圆管用料长度的投影图。(www.xing528.com)

3）过圆管用料长度投影图中的O₁点、O₂点、O₃点做线段AB的平行线。做正反向切割线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，分别经过垂线中的O₁、O₂、O₃点，切割线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ与平行线之间的夹角为15°，那么这两条夹角为15°的切割线也就是圆管弯头的相贯线。

4）在圆管线段AB上做圆管的半圆，并把半圆六等分，等分点为1、2、3、4、5、6、7点。过这七个等分点向上做线段AB的垂线，与切割线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相交得各对应点。

图2-220 圆管90°四节弯头的展开图

5）做线段AB、CD向右引的延长线，并过三条切割线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的各交点做线段AB延长线的平行线。在线段AB、CD的延长线上对应截取长等于圆管周长的线段。十二等分线段AB的延长线段，过各等分点做延长线的垂线，十三条垂线与Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条切割线上各交点引过来的平行线对应相交，得各对应交点同为1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1点。用曲线圆滑连接这些点，即得到圆管90°四节弯头相贯线的展开，整个矩形即为圆管90°四节弯头的展开图。