方口形渐缩管90度三节弯头展开图

已知方口形渐缩管90°弯头，上方口边长为20，下方口边长为40，弯头中心弧线R为40，节数N为3，弯头角度α为90°，求做展开图。

展开步骤：

1）按已知条件做出弯头管的中心弧线及角度，并把中心弧线等分，等分数n=（3-1）×2=4，即把中心弧线四等分，等分点依次标为1、2、3、4、5。以弧线上的两截取点为中点，做大小端口直径线段AB和CD。逢单数点做切线与中心弧线相切，相邻切线的交点为O₁点和O₂点（见图2-184a）。

2）在弯头中心弧线的右边做一梯形：底边为弯头下方口线段AB，过线段AB中点向上做线段AB的垂线，垂线长等于1点至O₁点、O₁点至O₂点、O₂点至5点切线长之和。以垂线上端点为中点做线段DC平行于底边线段AB。用线段把A点至D点、B点至C点相连，相连后就组成一个等腰梯形图。分别做梯形图中O₁和O₂点至边线AD的垂线（见图2-184b）。

以图2-184a中的切线交点O₁为圆心，梯形图中O₁点至边线AD的垂线长为半径画圆；再以切线交点O₂点为圆心，梯形图中O₂点至边线AD的垂线长为半径画圆。

过A、B、C、D点做切线与相邻的圆相切，同时做相邻两圆的切线，其中：A点切线与两圆切线交于H点，B点切线与两圆切线交于G点，C点切线与两圆切线交于E点，D点切线与两圆切线交于F点。用线段连接E点至F点、G点至H点，那么线段EF和线段GH就是所求的Ⅰ管节与Ⅱ管节，Ⅱ管节与Ⅲ管节的相贯线，再用线段连接B点至G点、G点至E点、E点至C点、D点至F点、F点至H点、H点至A点，此时所得的图形即是方口形渐缩90°三节弯头的正面投影，做其上、下方口的断面图（见图2-184c）。

3）正反向量取弯头正面投影上各管节棱线长，截取在梯形图两边线，在边线AD上得点为F、H点，在边线BC上得点为E、G点。用线段连接F点至E点、H点至G点。(www.xing528.com)

以做完相贯线的梯形图为主视图，在它下边做这个梯形图的俯视图。做线段A′B′的中点N′，线段D′C′的中点M′，用线段连接M′点和N′点。

在梯形图右边，求做各管节棱线实长以及梯形图表面的中线高的实长，过程省略（见图2-184d）。

4）做Ⅰ管节、Ⅱ管节、Ⅲ管节拼接正反向实形平面图（即梯形图的表面展开实形）：①做方口形弯头下端口线段AB，在线段AB中点N处向上做线段AB的垂线，垂线长等于N至M点高的实长，在垂线M点处做方口形弯头上端口线段DC，线段DC平行于线段AB，用线段把A点至D点、B点至C点相连。②以D点为圆心，D点至F点棱线实长中的D₁F₁为半径画弧，弧线交A点至D点棱线上的交点为F点。以C点为圆心，棱线实长中的C₁E₁为半径画弧，弧线交B点至C点棱线上交点为E点。用线段把F点至E点相连，那么这条线段FE就是Ⅰ管节与Ⅱ管节的相贯线。③以F点为圆心，棱线实长中的H₁F₁为半径画弧，弧线交于A点至D点棱线上的交点为H点。以E点为圆心，棱线实长中的G₁E₁为半径画弧，弧线交B点至C棱线上的交点为G点。用线段把H点至G点相连。那么线段HG就是Ⅱ管节与Ⅲ管节的相贯线，相连后的这个梯形图就是Ⅰ管节，Ⅱ管节Ⅲ管节的正反向拼接正面实形的平面（见图2-184e）。

图2-184 方口形渐缩管90°三节弯头的展开图

5）Ⅰ管节、Ⅱ管节、Ⅲ管节的展开：①做平面实形梯形图两边线AD与BC的延长线，两延长线交于点O。②以O点为圆心，O点至A点长为半径画弧，弧线经过梯形图上A、B两点。以B点为起点，线段AB为半径，连续三次截取弧线，得截取点为B′、A′、A点。用线段分别把B′、A′、A点与O点相连，再用线段连接B点至B′点、B′点至A′点、A′点至A点。③以O点为圆心，O点至D点长为半径画弧，弧线分别经过B′、A′、A点与O点相连的线段，得交点分别为C′、D′、D点。用线段连接C点至C′点、C′点至D′点、D′点至D点。④以O点为圆心，O点至F点长为半径画弧，与线段A′O交于F′点，与线段AO交于F点。⑤以O点为圆心，O点至E点长为半径画弧，与线段B′O交于E′点。⑥以O点为圆心，O点至G点长为半径画弧，与线段B′O交于G′点。⑦以O点为圆心，O点至H点长为半径画弧，与线段A′O交于H′点，交线段AO上的点为H。⑧用线段连接E点至E′点、E′点至F′点、F′点至F点、G点至G′点、G′点至H′点、H′点至H点，那么相连后的这个图形就是Ⅰ节管、Ⅱ节管、Ⅲ节管的展开图（见图2-184e）。