正弦交流电：基本概念解析

（一）交流电路概述

在日常生产和生活中所用的交流电一般都是指正弦交流电。因为交流电能够方便地用变压器改变电压，用高压输电，可将电能输送很远，而且损耗小；交流电机比直流电机构造简单，造价便宜，运行可靠。所以，现在发电厂所发的都是交流电，工农业生产和日常生活中广泛应用的也是交流电。

交流电与直流电的区别在于：直流电的方向、大小不随时间变化；而交流电的方向、大小都随时间做周期性的变化，并且在一周期内的平均值为零。如图511所示为直流电和交流电的电波波形。

图511　直流电和交流电的电波波形图

（二）正弦交流电的基本特征和三要素

1.正弦交流电的产生

根据法拉第电磁感应定律，线圈中感生电动势的大小与线圈中磁通的变化速度（即变化率）成正比，当线圈在磁场中旋转时，而且外电路闭合时则产生周期性的交变电流，交变电流产生示意图和等效图如图512所示。当线圈abcd在磁场中旋转时，ab和cd切割磁力线，而使得回路产生感生电动势，其表达式为

式中　n——感应线圈匝数；

——磁通量的变化率。

图512　正弦交流电的原理图

如果线圈闭合，回路中产生感生电流，其表达式为

式中　E——感生电动势；

R——回路中的电阻。

通过实验观察得到：当线圈经过中性面时，线圈平面与磁力线垂直。如图513（a）所示，线圈边的运动不切割力线，线圈产生的感应电动势为零，感应电流为零，电流表指针指向零刻度；当线圈平面与磁力线平行时，如图513（b）所示，所产生的感应电流向右偏转最大；当线圈再次经过中性面时，如图513（c）所示，所产生的感应电流又最小；随着线圈继续旋转，此时电流表的指针偏转方向发生了变化，直到如图5-13（d）所示，所产生的感应电流向左偏转最大，线圈再继续转动，又回到了中性面如图513（e）所示，即与图513（a）一样；由此可知，线圈每次经过中线面时，感生电流的方向就改变一次，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次。则可以用公式i（t）=Imsin（ωt+φ0）表示感应电流的变化过程。

2.正弦交流电的基本物理量

正弦电压和电流等物理量常统称为正弦量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面，而它们分别由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位来确定。所以频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。

图513　交流电产生工作原理图

下面以电流为例介绍正弦量的基本特征。依据正弦量的概念，设某支路中正弦电流i在选定参考方向下的瞬时值表达式为

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则波形如图514所示。

图514　正弦电流i的波形图

（1）瞬时值。正弦交流电随时间按正弦规律变化，某时刻的数值不一定和其他时刻的数值相同。我们把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u及e表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值有正、有负，也可能为零。

（2）最大值。最大的瞬时值称为最大值（也称幅值、峰值）。用带下标的大写字母表示，如Im、Um及Em分别表示电流、电压及电动势的最大值。最大值虽然有正有负，但习惯上最大值都以绝对值表示。

（3）有效值。正弦电流、电压和电动势的大小往往不是用它们的幅值计算，而是常用有效值来计量。某一个周期电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量，和另一个直流电流通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流i的有效值在数值上就等于这个直流I。有效值都用大写字母表示，和表示直流的字母一样。

当周期电流为正弦量时，其有效值可得

正弦电压和正弦电动势的有效值为

一般所讲的正弦电压或电流的大小，如交流电压380V或者220V，都是指它的有效值。一般交流电流表和电压表的刻度也是根据有效值来定的。

【例511】已知某交流电压为u=220sinωt（V），这个交流电压的最大值和有效值分别为多少？

（4）频率、周期和角频率。正弦量变化一次所需的时间T（s）称为周期，如图513所示。每秒内变化的次数f称为频率，它的单位是Hz（赫兹）。

频率是周期的倒数，即

我国和大多数国家都采用50Hz作为电力标准频率，有些国家（如美国、日本等）采用60Hz。这种频率在工业上应用广泛，习惯上称为工频。通常的交流电动机和照明负载都用这种频率。

正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率ω来表示，它的单位是rad/s（弧度/秒）。角频率与频率的关系式为

上式表示T、f、ω三个物理量之间的关系，只要知道其中之一，则其余均可求出。

（5）初相位和相位。式（511）中的ωt+φ称为正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量变化的进程。t=0时的相位角称为初相位角或初相位。式（511）中的φ就是这个电流的初相。规定初相的绝对值不能超过π。当相位角随时间连续变化时，正弦量的瞬时值随之作连续变化。

因此，当正弦交流电的最大值（有效值）、角频率（频率、周期）和初相角确定时，正弦交流电才能被确定。也就是说这三个量是正弦交流电必不可少的要素，所以称其为正弦交流电的三要素。只有这三个要素确定之后，才能确定正弦量。