解耦潮流算法优化方法

潮流计算是电力系统分析中使用最为广泛的计算工具之一，既可用以解决单机系统的问题，也可用以解决包含成千上万节点的大规模电力系统的问题。对于大规模电力系统，完整的潮流计算需要大量的计算资源用以计算、存储和分解Jacobi矩阵。然而，正如前面已讨论过的那样，可以用一个容易计算和分解并仍然具有较好收敛特性的矩阵M来替代Jacobi矩阵。根据系统Jacobi矩阵的构成方法，潮流方程天然地具有多种适合于迭代计算的矩阵形式。回顾一下，系统Jacobi矩阵具有如下形式：

式中，子矩阵P的一般性形式为

对于大多数输电线路，线路电阻对整个线路阻抗的值没有实质性的作用。因此，导纳矩阵元素中的相角ϕ_ij接近±90°。此外，在正常运行条件下，相邻母线之间的相角差通常是很小的，因此有

cos（δ_i-δ_j-ϕ_ij）≈0 （3.130）

从而有

根据类似的理由，可以得到

利用式（3.131）和式（3.132）的近似关系，Jacobi矩阵的一种可能的替代矩阵是

采用这个矩阵M来替代系统的Jacobi矩阵，可以得到解耦的潮流迭代过程：

式中，ΔP迭代和ΔQ迭代可以独立完成。这种解耦潮流算法的主要优势是可以大大减少LU分解的计算量。每次迭代LU分解全Jacobi矩阵所需要的浮点运算次数是（2n）³=8n³；而采用解耦算法后，单次迭代所需要的浮点运算次数仅仅为2n³。

例3.11 采用解耦潮流算法重新做例3.9。(www.xing528.com)

解3.11 对于例3.9，在初始条件下得到的Jacobi矩阵为

注意，非对角位置上的子矩阵比主对角位置上的子矩阵其模值要小得多。例如，

以及

‖[J₃]‖=‖[-0.9901 2.0000]‖<<‖[J₄]‖=‖[-19.4040]‖

这样，忽略非对角位置上的子矩阵J₂和J₃是合理的。因此，解耦潮流算法的第1次迭代变为

[ΔV₃¹]=[J₄]^-1ΔQ₃ （3.139）

=-19.4040¹（-0.2020） （3.140）

从而得到更新值为

与完整的Newton-Raphson迭代法类似，上述迭代过程可以通过不断更新Jacobi子矩阵J₁和J₄以及偏差方程而进行下去。当偏差方程ΔP和ΔQ的偏差都小于收敛容差时上述迭代收敛。注意，一组偏差方程先于另一组偏差方程收敛的情况是可能的，因此“P”迭代达到收敛的次数与“Q”迭代达到收敛的次数可能是不同的。