例如精馏塔产品成分控制系统：精馏过程是对成品或半成品的分离和精制过程，精馏塔控制是一个典型的多变量过程控制系统，系统中被控变量和操纵变量的选取可多种多样。从节能方面考虑，工业上广泛采用回流量控制精馏物成分，蒸气量控制塔底产物的成分，其系统框图如图8-20所示。
图8-20 精馏塔两端产品成分控制系统框图
显然，塔顶通道与塔底通道之间存在紧密的关联，系统为双输入双输出耦合系统。采用前馈补偿解耦控制方法对系统进行控制。
按前馈补偿解耦控制器设计的前馈补偿解耦控制器为
图8-21 采用前馈补偿解耦控制系统框图
图8-22 独立系统与解耦系统的Simulink仿真框图
采用前馈补偿解耦后系统的结构框图如图8-21所示。
采用图8-22所示的Simulink仿真框图验证解耦控制器的正确性，其响应曲线如图8-23所示，依次为单输入单输出系统Ⅰ的单位阶跃响应、前馈补偿系统通道Ⅰ的单位阶跃响应、单输入单输出系统Ⅱ的单位阶跃响应和前馈补偿系统通道Ⅱ的单位阶跃响应。
由图8-23可以看到，采用前馈补偿解耦控制器后，系统的响应和不存在耦合时的结果相同。解耦后系统可按两个独立的系统分析和控制。控制器的选择与参数整定可按单输入单输出系统来求取。考虑系统无静差的要求，控制器采用PI控制形式，解耦前后系统的整体仿真框图如图8-24所示，系统在幅度为0.2的干扰信号作用下的阶跃响应曲线如图8-25所示。
由图8-25可以看到，当按单输入单输系统确定控制器参数时，对耦合程度较严重的系统在干扰作用下无法正常工作；而采用前馈补偿解耦控制后，系统的响应仍和单输入单输系统接近，系统的稳定性、抗干扰能力、稳态精度等均优于不解耦的系统。
图8-23 独立系统与解耦系统的阶跃响应
图8-24 解耦前后系统的Simulink仿真框图
例如混凝土快干性和强度控制系统：混凝土快干性和强度受到纯原料量和含水量的影响，系统的输入量为纯原料量和含水量，系统的输出量为混凝土的快干性和其强度，系统输入与输出之间的数学模型为
按相对增益矩阵的求取可得系统的相对增益矩阵为
从相对增益矩阵可以看出系统的通道之间存在较强的相互耦合，应对系统进行解耦设计。采用单位矩阵解耦设计，并且为了使解耦控制器模型更为简化、易于实现；同时为了改善通道的特性，可设置对角线上的元素为
根据式（8-13）可得解耦控制器的传递函数矩阵为
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图8-25 解耦前后系统的阶跃响应曲线
a）解耦前系统的响应 b）解耦后系统的响应
系统解耦后的结构图如图8-26所示。
图8-26 单位矩阵解耦系统结构图
单位矩阵解耦后等效为两个独立的单输入单输出控制系统，其Simulink仿真框图和梯形波输入下的响应曲线如图8-27所示。
图8-27 解耦后单输入单输出系统Simulink仿真框图和响应曲线
系统单位矩阵解耦前后的Simulink仿真框图如图8-28所示。
系统单位矩阵解耦前后的梯形波输入响应曲线如图8-29所示。
图8-28 解耦前后系统Simulink仿真框图
a）解耦前系统的Simulink仿真框图 b）解耦后系统的Simulink仿真框图
图8-29 系统解耦前后的阶跃响应曲线
a）解耦前系统响应曲线 b）解耦后系统响应曲线
解耦后系统成为两个独立的单输入单输出系统，控制器选择为PI控制，控制器参数整定采用观测试探法，得KP＝2、TI＝100时系统的梯形波输入响应曲线如图8-30所示。
整个系统解耦与不解耦时的Simulink仿真框图如图8-31所示，对应给定信号为单位阶跃，随机扰动的幅值为0.1时系统的梯形波输入响应曲线如图8-32所示。
通过各种不同的解耦设计，可使复杂的多输入多输出系统变成多个相互独立的单输入单输出系统，系统控制器的设计可以按单回路系统进行，使得控制系统设计简单，并且解耦后系统的抗干扰能力、动态特性、稳定性等均有改善。
图8-31 整个系统解耦与不解耦时的Simulink仿真框图
a）解耦前整个系统的Simulink仿真框图 b）解耦后整个系统的Simulink仿真框图
图8-32 整个系统解耦与不解耦时系统输出响应曲线
a）解耦前整个系统响应曲线 b）解耦后整个系统响应曲线
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