节点导纳矩阵的形成详解

以矩阵形式表示上述节点电压方程为

若电力网络除参考节点外有n个节点，则它的节点电压方程为

将式（3-24）表示成矩阵形式

简写为

式中 ［］——节点注入电流列向量；

［］——节点电压列向量；

［Y］——节点导纳矩阵。

1.节点导纳矩阵的物理意义

当电力网络除参考节点外节点数为n时，导纳矩阵是n×n阶方阵，对角元素Yii（i＝1，2，…n）称为节点自导纳，非对角元素Yij（j＝1，2，…，n，j≠i）称为节点间互导纳。由于网络的对称关系，Yij＝Yji＝-yij＝-yji。

自导纳的物理意义是：除节点i之外，其余节点都接地，在节点i上加一单位电压时，从节点i注入网络的电流。用数学式表示为

矩阵中

即当其他节点均接地时，i点对地的总导纳为

式中 yi0——为节点i的对地导纳；(www.xing528.com)

yij——节点i，j之间的支路导纳（支路阻抗的倒数）。

互导纳的物理意义是：除节点j之外，其余节点都接地，在节点j上加一单位电压时，节点i注入网络的电流。用数学式表示为

矩阵中

2.节点导纳矩阵的特点

（1）节点导纳矩阵是方阵，其阶数等于除参考节点外的节点数n。参考节点一般取大地，编号为零。

（2）节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素数，等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。

（3）节点导纳矩阵的对角元素，等于与各该节点所连接支路导纳的总和。

（4）节点导纳矩阵的非对角元素Yij，等于连接节点i、j支路导纳的负值。

（5）节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的，因此一般只需求取这个矩阵的上三角或下三角部分。

（6）网络中的变压器如运用∏型等值电路表示，仍可按上述原则计算。

按上述原则，无论电力网络如何复杂，都可以根据给定的支路参数和接线情况，直观地求出导纳矩阵。

在具有变压器元件的电力网的等值电路中，变压器的参数以及参数的归算都是按标准变比或额定电压进行的。若变压器的分接头改变，实际变比不等于标准变比，一般采用∏型等值电路对参数进行修正。