修改节点导纳矩阵的方法及步骤

在电力系统计算中，往往要计算不同接线方式下的运行状况，例如某电力线路或变压器投入前后的运行状况，以及某些元件参数变更前后的运行状况。改变一个支路的参数或它的投入、退出状态只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，所以运行状况改变后可相应地修改原有的矩阵，形成与新运行状况相对应的节点导纳矩阵。以下介绍几种典型的修改方法。

（1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点。如图3-12（a）所示，设i为原有网络N中的节点，j为新增加的节点，新增加的支路导纳为yij。因新增加一节点，节点导纳矩阵将增加一阶，新增加的对角元素Yjj＝yij；新增加的非对角元素Yij＝Yji＝-yij；原有矩阵中的对角元素Yii将增加ΔYii＝yij。

图3-12　电力网络接线变更示意图

（a）增加支路和节点；（b）增加支路；（c）切除支路；（d）改变支路参数

（2）在原有网络N的节点i、j之间增加一支路。如图3-12（b）所示，增加支路没有增加节点，节点导纳矩阵的阶数不变。与节点i、j有关的元素应作如下修改：

（3）在原有网络N的节点i、j之间切除一支路。如图3-12（c）所示，切除一导纳为yij的支路，相当于增加一导纳为-yij的支路，导纳矩阵有关元素作如下修改：

（4）原有网络N的节点i、j之间的导纳，由yij改变为y'ij。如图3-12（d）所示，相当于切除一导纳为yij的支路并增加一导纳为y'ij的支路，导纳矩阵有关元素应作如下修改：

（5）原有网络N的节点i、j之间变压器的标幺值变比，由kk改变为k′k（略去变压器激磁导纳）。如图3-13所示，节点i、j之间变压器的支路。根据变压器∏型等值电路分析，节点i、j之间变压器的参数改变关系为：

图3-13　变压器变比由kk改为k′k

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图3-14　［例3-4］图

【例3-4】 如图3-14所示，已知电力网线路等值电路的阻抗和对地导纳的标幺值，其中2与4、3与5节点之间为变压器支路，变压器的电抗和变比的标幺值也已注明于图中，试求导纳矩阵（略去变压器电阻及励磁导纳）。

解：节点1的自导纳为

节点1的互导纳为

节点2的自导纳为

节点2的互导纳为

用类似的方法可以求出导纳矩阵的其他元素。最后得到电力网的导纳矩阵为

由以上例题计算结果可以看出：

（1）导纳矩阵的阶数等于电力网的独立节点数，而且是对称的稀疏矩阵。

（2）导纳矩阵各行非对角元素中的非零元素个数，等于对应节点所连接的不接地支路数。

（3）导纳矩阵的对角元素，为对应节点的自导纳，其值等于相应节点所连接的支路的导纳之和。