概率论基本概念简介

1.随机试验、样本空间、随机事件

(1)随机试验

满足以下三个条件的试验称为随机试验E,简称试验。

①在相同条件下可以重复进行;

②每次试验的结果不止一个,但能事先明确试验所有可能的结果;

③进行一次试验之前,不能确定会出现哪一个结果。

(2)样本空间

由所有可能的试验结果构成的集合称为该试验的样本空间,记作S。样本空间中的每个元素,称为样本点或基本事件。

(3)随机事件

在一次试验中可能发生也可能不发生,而在大量重复试验中具有某种规律性的试验结果称为随机事件,简称事件。

2.概率

(1)概率的公理化定义

设E是一个随机试验,S为其样本空间,以E中所有事件组成的集合为定义域,对于其中的任一事件A,规定一个实数P(A),如果P(A)满足下列三个公理:

①对任一事件A,有0≤P(A)≤1;

②P(S)=1,P(∅)=0;

③如果事件A1,A2,…两两互斥,则(www.xing528.com)

称P(A)是事件A的概率。

(2)条件概率的定义

设有两个随机事件A,B,且P(B)＞0,则“在给定B发生的条件下A发生的概率”记作P(A|B),定义为

(3)概率的计算

①乘法公式

若n个事件A1,A2,…,An满足P(A1A2…An-1)＞0,则有

②全概率公式

若A1,A2,…,An两两互斥,且,则对任一事件B,有

③贝叶斯公式

若A1,A2,…,An两两互斥,且则当P(B)＞0时,有

(4)事件的独立性定义

若对任意的k(1≤k≤n),任意1≤i1＜i2＜…＜ik≤n,有则称事件A1,A2,…,An互相独立,简称独立。

若P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B独立。

若事件A,B相互独立,且P(A)＞0,则P(B|A)=P(B),反之亦然。