优化带限白噪声的处理方法

在通信系统中,传输系统的带宽是有限的,当白噪声信号通过低通滤波器时,通带里的频率成分得到了输出,阻带里的频率成分受到了衰减,白噪声的输出功率谱密度p(ω)将不再是一条直线(如图2.7.2所示),这样的噪声称为频带受限的噪声。

1.带限白噪声的等效带宽

在对噪声信号进行分析时,噪声的带宽是一个重要的参数,下面给出一种常用的噪声等效带宽定义。一个带限噪声的功率谱密度函数为p(ω),如图2.7.2所示。其等效噪声带宽为

图2.7.2　带限噪声的功率谱密度

其中,pmax是p(ω)的最大幅度。

等效噪声带宽Bn的含义是,白噪声通过带宽为Bn的理想低通滤波器的平均功率等于白噪声通过实际低通滤波器的平均功率。而在等效噪声带宽Bn里,噪声的功率谱密度保持常数pmax,就像白噪声在整个频带上保持常数一样,因此也称其为带限白噪声。有了这样的等效,可以方便地求解噪声平均功率N=Bnpmax=Bnn0,并依此来计算信噪比,用以评价噪声的影响。(www.xing528.com)

另外,也可以将具有图2.7.2中虚线所示的功率谱密度函数的带限噪声称为理想带限白噪声。

2.理想带限白噪声的自相关函数

设理想带限白噪声的功率谱密度函数p(ω)如图2.7.3(b)所示。由平稳随机过程功率谱密度函数与其自相关函数的关系,得到带限白噪声的自相关函数为

图2.7.3　带限白噪声的自相关函数波形和功率谱密度函数

由式(2.7.5)可以看出,在τ=kπ/Bn,k=1,2,…时,R(τ)=0。这表明:理想带限白噪声波形以π/Bn等间隔采样时,各样值间是互不相关的随机变量,注意这里的不相关隐含着平稳理想带限白噪声均值为零的条件。

由式(2.7.5)可以得到理想带限白噪声的自相关函数R(τ)的波形如图2.7.3(a)所示。