非相干解调系统性能的分析方法

1.输入信噪比

FM信号的平均功率为

式中,A0是FM信号到达解调器输入端时的幅度,不是发送端的载波幅度。

解调器输入端噪声的功率为

由于FM信号的频带宽度大于AM信号的频带宽度,因此FM信号的解调器输入噪声功率比AM信号的输入噪声功率大。

FM信号解调器的输入信噪功率比为

2.输出信噪比

由于调频信号的解调过程是一个非线性过程,因此,严格地讲不能用线性系统的分析方法。在计算输出信号功率和输出噪声功率时,要考虑非线性的作用,即计算输出信号时要考虑噪声对它的影响,而计算输出噪声时,要考虑信号对它的影响,这样,使计算过程大大复杂化。但是在大输入信噪比的情况下,已经证明了信号和噪声间的相互影响可以忽略不计,即计算输出信号时可以假设噪声为零,而计算输出噪声时也可以假设调制信号m(t)为零,算得的结果和同时考虑信号和噪声时的一样。下面依据此分析计算在大输入信噪比时的输出信号和输出噪声的功率。

首先计算输出信号功率。假设输入噪声为零,此时

FM信号经限幅后,幅度恒定。经过微分器后,表达式为

式中,信号的幅度和相位都随调制信号变化,它是一个AM-FM波。如果在鉴频器的前面没有限幅器,那么,由于FM信号的幅度随时间变化,因此微分后不会有上式的形式,所以也就不会是一个AM-FM波形。

式(4.5.4)经过包络检波器后,取出的包络(应该是变化的调制信号)是

式中,系数kd可以认为是鉴频器的增益。如果低通滤波器是理想的,带宽为基带信号的宽度,则低通滤波器输出表达式应该与公式(4.5.5)相同,即

故FM解调器输出端的输出信号平均功率为

其次计算解调器输出端噪声的平均功率。假设调制信号m(t)=0,则加到解调器输入端的是未调载波(幅度与发送端的幅度不同)与窄带高斯噪声之和,即为

把式(4.5.7)化成极坐标的形式为

式中,幅度和相位分别为

限幅器削去幅度变化,感兴趣的信息包含在相位变化中。当输入大信噪比,即A0≫nc(t)和A0≫ns(t)时,有

当x≪1时,有arctanx≈x,则

在实际中,鉴频器的输出是与输入调频信号的频偏成正比例变化的,故有鉴频器的输出噪声为

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图4.5.2　微分网络输出功率的计算

则鉴频器输出端的输出噪声的平均功率为噪声功率的计算,关键是噪声正交分量的微分如何考虑,它可以看成是一个噪声正交分量ns(t)通过一个微分网络的输出,如图4.5.2所示。噪声正交分量的功率谱密度函数pns(ω)在频带范围BFM内服从均匀分布,且pns(ω)=n0,所以微分后的功率谱密度函数为

输入窄带高斯白噪声的功率谱密度pn(f)、ns(t)的功率谱密度函数pns(f)和的功率谱密度函数pos(f)如图4.5.3所示。

图4.5.3　微分网络前后噪声功率谱密度函数计算

从图4.5.3中可以看出,鉴频器的输出噪声功率谱密度函数为

该噪声功率谱密度函数再经过低通滤波器的滤波,低通滤波器只让噪声频谱中小于fm的频率成分通过,而滤掉那些功率谱密度函数值(与f2成正比例)大于fm的频率成分。所以,解调器输出(LPF输出)的噪声功率为

这样,FM信号非相干解调器输出端的输出信噪比为

式(4.5.14)看起来比较复杂,为了给出简明的意义,可以考虑调制信号是幅度为1的单频余弦信号时的情况。这时有kf=2πΔf,且将它们代入上式,可以得到

考虑到解调器输入信噪比为

对公式(4.5.15)进行变换得

式中利用了公式

3.信噪比增益

FM信号解调器的信噪比增益为

通常情况下,因为调频指数mf≫1,所以FM信号非相干解调器的信噪比增益为

FM信号解调器的信噪比增益与调频指数的三次方成正比,例如调频广播中调频指数mf=5,则信噪比增益GFM=3×52(5+1)=450。因此FM信号的抗噪声性能是非常好的,调频指数mf越大,G也越大,但是所需的带宽也越宽。这就表示调频系统抗噪声性能的改善是以增加传输带宽为代价得到的。

由上面的分析讨论,归纳出下面一些重要的结论:

(1)调频信号的功率等于未调制时的载波功率。这是因为在调频前后,载波功率和边频功率分配关系发生了变化,载波功率转移到边频功率上的缘故。这种功率分配关系随调频指数mf而变,适当选取mf,可使调制后载波功率全部转移到边频功率上。

(2)FM信号解调是一个非线性过程,理论上应考虑调频信号和噪声的相互作用,但是在大输入信噪比的情况下,它们的相互作用可以忽略。这样,当考虑信号输出时,可认为输入噪声为零;而考虑噪声输出时,可认为调制信号为零。

(3)FM信号解调器的输出端的噪声功率谱密度函数po(f)∝f2,在±BFM/2范围内呈抛物线形状。这一点和线性调制时输出噪声功率谱密度函数在±B/2范围内服从均匀分布是完全不同的。带宽的增大,将引起输出噪声的快速增大,这对系统性能不利。为提高调频解调器的抗噪声性能,应该降低此噪声,可以采用加重和去加重技术来抑制。

(4)在大信噪比情况下,采用非相干解调时,FM解调器的输出信噪比与AM解调器的输出信噪比有下面的关系:

这表明FM输出信噪比相对与AM输出信噪比的比值与其传输带宽比值的平方成正比,FM信号的频带宽度越宽,性能越好。

(5)在大输入信噪比的情况下,FM信号解调器的输出信噪比与其输入信噪比成正比,输入信噪比越大,则输出信噪比也越大。

(6)调频信号的非相干解调和AM信号的非相干解调一样,都存在着门限效应。当输入信噪比大于门限电平时,解调器的抗噪声性能较好;而当输入信噪比小于门限电平时,输出信噪比急剧下降。4.6节将详细介绍调频信号解调时出现的门限效应。