二元码误比特率优化技巧

数字信息an经发送滤波器后得到基带信号g(t),经传输后得到的接收波形为s(t)。在传输的过程中叠加了信道噪声nc(t),nc(t)为高斯白噪声。接收滤波器输出的是信号叠加噪声后的混合波形,即

式中,n(t)是限带高斯白噪声。再生判决器对r(t)进行抽样判决。二元码在抽样时刻的幅度值只有两种电平。设单极性NRZ二元码在抽样时刻t=kT时幅度为0或A,分别对应信码的“0”或“1”,在无码间干扰时混合波形的抽样值为

或

在接收端设定一个判决门限d,判决规则为

上述判决过程的典型波形如图5.6.1所示。

图5.6.1　接收信号波形及判决过程

均值为0的高斯噪声的幅度概率密度函数为

式中,σ2为噪声的均方值,即噪声的平均功率。因此,当发送信号幅度为0时,接收滤波器输出混合波形的幅度概率密度函数为

当发送信号幅度为A时,混合波形的幅度概率密度函数为

式(5.6.5)和式(5.6.6)所示的概率密度函数曲线如图5.6.2所示。

图5.6.2　二元码幅度的概率密度函数

图中的判决门限为d,当r＞d时,判决为A;而当r＜d时,判决为0。两种传输错误则是发送“0”判为“A”和发送“A”判为“0”。设误判的概率分别为Pb0和Pb1,则有

Pb0和Pb1分别是p0(r)和p1(r)与r轴所围成的斜线部分的面积,如图5.6.2所示。

如果信源发送0和1的概率分别为P0、P1,则总误比特率为(www.xing528.com)

当P0=P1=1/2时,有

此时的最佳判决门限应选为d=A/2,如图5.6.2所示,因为此时图中斜线部分的总面积最小。令x=r/σ,可求出总误比特率为

此积分通常称为Q函数,记为

图5.6.3　NRZ二元码的误码率曲线

可画出误比特率曲线,如图5.6.3所示。

单极性NRZ码的信号平均功率为S=A2/2,噪声平均功率N=σ2,则其信噪比为

所以

双极性NRZ码在抽样时刻幅度为时,其信号平均功率为S=A2/4,信噪比为

所以

由式(5.6.14)和(5.6.16)可见,在相同信噪比的情况下,双极性二元码的误比特率低于单极性二元码。另外,双极性二元码的判决门限为0电平,该电平极易获得而且稳定,因此双极性二元码的应用更加广泛。

例5.6.1 有0、1等概率的单极性NRZ码,已知信噪比为S/N=36,求误比特率Pb。

解 根据式(5.6.14)可得其误比特率为

查Q函数表可得