量化特性解析及优劣分析

1.量化及相关概念

模/数变换最终是要用有限长的0,1数字序列表示样值,而有限长的数字序列所能表示样值的种类是有限的,因此量化的实质就是将连续的无限多种样值变为有限种取值,然后再用不同的数字序列表示之,从而实现模/数变换。量化器的模型如图8.3.1所示。

图8.3.1　量化器模型

图8.3.1中,输入为抽样后样值序列的集合{X(kTs)},输出为量化后的样值序列的集合{Yq(kTs)}。将抽样后样值的取值范围(a,b)分为m个间隔,(x1,x2),(x2,x3),…,(xm,xm+1),x1=a,xm+1=b,凡是落在某个间隔的样值都以一个固定的值作为这些样值的量化器输出电平值。

若

则

式中,yi是这个间隔所对应的量化器输出电平值。因此,m个间隔就对应着m个可能的量化电平,m就是量化电平数,也称作量化级数。

由此可见,量化器输出电平Yq(kTs)是原来样值的近似值,它们之间存在误差,量化器输出电平与其原抽样样值之间的差

称为量化误差,也叫量化噪声。衡量量化噪声的大小,通常用输出信号功率与量化噪声功率之比来表示,

称为量化信噪比。

为了减小量化噪声,就要适当地选择量化范围(a,b)、量化分割xi、量化电平的数目m(即量化级数)和量化间隔上的量化器输出电平yi。(www.xing528.com)

当量化区间按等间隔划分时,称其为均匀量化。即量化间隔Δ为

2.量化特性

量化器的输入和输出关系就是量化器的量化特性。实际中常采用的均匀量化的量化特性如图8.3.2(a)所示。图中横轴表示量化器的输入样值的幅度值,纵轴表示量化器量化后输出的样值幅度量化电平值,45°斜线是不进行量化、连续取值的输入输出关系,阶梯型曲线表示经量化的输入输出关系。

图8.3.2所示的量化特性是:量化器的量化区间是(x1,xm+1),m是量化间隔的数目,即量化级数,图中m=7,量化间隔均匀划分,大小为Δi=xi+1-xi=Δ=2,…,m,因此是均匀量化。若输入信号x在(x1,xm+1)内变化,则量化器就有m个对应的量化间隔和m个量化电平,这里(x1,xm+1)称为信号的量化区,它应和最大的编码幅度相匹配,即编码器的最大幅度和信号最大幅度相等。若输入信号x大于量化范围(x1,xm+1),则称为过载,这将产生很大的过载失真,实际中应避免。

图8.3.2　均匀量化器特性

由图8.3.2(a)可以看出,每一量化间隔[xi,xi+1)的量化电平值yi取的都是量化间隔的中点,即

可以证明,量化电平值yi的这种取法,可以得到最小的量化噪声。在每一量化间隔内的最大量化误差为emax=Δ/2。举一个例子可以作比较,如果取yi=xi作为本量化间隔[xi,xi+1)的量化输出电平,则在此量化间隔上的最大量化误差为emax=Δ,显然大于yi取量化间隔中值的情形。

图8.3.2(b)给出了依图8.3.2(a)量化特性进行量化所产生的量化误差曲线,它表示了量化后的量化电平与量化前样值的电平之差,反映了量化误差的大小。在实际中量化误差的大小通常是用其平方,即量化噪声功率来表示的。在图8.3.2(b)中,标出了过载区和非过载区(即量化区),显然量化区域之外的区域均为过载区。在非过载区(即量化区)内,量化值随输入样值的变化而离散变化,样值落入某一量化间隔,就输出此间隔的量化值;在过载区,量化输出不再变化,即使输入样值不断增大,输出的量化后的样值电平仍保持在最大量化电平上,显然过载所造成的量化误差是非常大的。

除了图8.3.2给出的均匀量化特性之外,图8.3.3所示的是另一种稍有不同的均匀量化特性,请读者参照前面的思路,对其进行分析。

图8.3.3　中平量化器特性

比较图8.3.2和图8.3.3两个量化特性,可以发现,它们之间的重要不同是有无零量化电平。常常依此来区分这两种量化器,对有零量化电平的图8.3.3所示量化特性,也称其为中平量化特性。在实际的系统中可以根据不同的需要来选择,具有零量化电平的量化特性对弱信号有较高的灵敏度,中平量化特性能够较好地抑制背景噪声。